¿Ideas interesantes para una clase/actividad de matemáticas medievales?

Question

Recientemente me han invitado a dar una charla sobre Matemáticas Medievales o matemáticas en el marco temporal de 500 d.C. a 1500 d.C. He estado investigando el marco temporal durante la última semana y he encontrado fragmentos interesantes de los matemáticos árabes y de Fibonacci. Sé que se llamó la Edad Oscura, pero no pensé que fuera tan oscura... La conferencia o (incluso) la actividad tiene una duración de 45-90 minutos y mi público son alumnos de un internado que conozco (alumnos bien educados, divertidos e inteligentes).

Así que esto es lo que estaba pensando: Hablar de los sistemas numéricos preárabes y de la aritmética, hablar un poco de los matemáticos árabes, y luego hablar de Fibonacci/Razón de Oro y concluir. Para la actividad he pensado en hacer carreras de ábacos o trivialidades de matemáticas medievales con premios (lo agradecerían). ¿Qué pensáis vosotros? ¿Alguna idea/sugerencia?

Answer 1

Cuando hice un curso de historia de las matemáticas, el único logro real de las matemáticas medievales (según el profesor que impartía el curso) era el siguiente:

$$\sum_{n=1}^\infty\frac1n=\infty$$

La prueba se debe a Oresme, que dio una prueba muy bonita del siguiente sabor:

$$1+\frac12+\frac13+\frac14+\frac15+\frac16+\frac17+\frac18+\ldots\geq\\1+\frac12+\frac14+\frac14+\frac18+\frac18+\frac18+\frac18+\ldots=\\1+\frac12+\frac12+\frac12+\ldots\geq1+1+1+\ldots=\infty$$

Puede leer sobre Oresme, y la prueba en esta página de Wikipedia .

Answer 2

Debería mencionar algunos de los logros matemáticos del $14$ filósofo del siglo xx Nicolas Oresme Trabajó con exponentes fraccionarios; fue el primero en demostrar que la serie armónica diverge; dio en esencia una fórmula para la suma de una serie geométrica con un primer término y un cociente arbitrarios $\frac1n$ para los enteros $n\ge 2$ y estuvo a punto de inventar las coordenadas cartesianas, utilizando su versión para demostrar que la distancia recorrida en un periodo determinado por un objeto que se mueve con una aceleración constante es igual a la distancia recorrida en el mismo periodo por un objeto que se mueve con una velocidad constante igual a la del primer objeto en el punto medio del periodo. Hay bastante información disponible en la web; el resumen aquí debería ser útil.

Yo sustituiría el ábaco, que en la forma en que lo concebimos fue poco utilizado en la Europa medieval, por su equivalente medieval, la tabla de contar o tabla de conteo .

Answer 3

Puede encontrar una lista de matemáticos de este periodo aquí y aquí con enlaces a las biografías.

Alcuino de York escribió Problemas para afinar a los jóvenes alrededor del año 800 d.C., que es una bonita colección de problemas de matemáticas recreativas. El problema 18 es muy conocido, y creo que es la referencia más antigua que tenemos para este problema.

Leonardo Pisano (que adquirió el nombre de Fibonacci unos 600 años después de su muerte) tiene algo de teoría numérica ordenada en su Libro de Cuadros . Comienza con el resultado $1+3+\dots+(2n-1)=n^2$ y desarrolla a partir de ella una serie de métodos para resolver ecuaciones diofantinas. El último problema que resuelve es encontrar números $a,b,c$ tal que los tres números $a+b+c+a^2$ , $a+b+c+a^2+b^2$ y $a+b+c+a^2+b^2+c^2$ todos son cuadrados. Su solución: $a=35$ , $b=144$ , $c=360$ .

Levi ben Gerson utilizó la inducción matemática en Francia a principios de 1300, dando pruebas de fórmulas como $C_k^n={n(n-1)\cdots(n-k+1)\over 1\cdot 2\cdots k}$ de $(1+2+\cdots+n)^2=1^3+2^3+\cdots+n^3$ y de la ley asociada de la multiplicación para cualquier número de factores. (Referencia: Katz .)

Las copias más antiguas que se conservan de los textos de Euclides y Arquímedes se escribieron en el imperio bizantino en los siglos IX y X. Evidentemente, en esta parte de Europa había interés por las matemáticas, aunque lo que ha sobrevivido son sobre todo comentarios a textos más antiguos.

Answer 4

Cusano (Nicolás de Cusa) (1401-1464) realizó algunas observaciones que resultaron decisivas para el desarrollo del cálculo. Los historiadores de las matemáticas le atribuyen el "puente de continuidad", o el "principio de continuidad", un ejemplo del cual es su visión de un círculo como un polígono de lados infinitos. Kepler utilizó eficazmente esta idea para resolver problemas de astronomía (en particular, la ley del área). El principio de continuidad podría haber sido la inspiración de la ley de continuidad de Leibniz: "lo que sucede en lo finito, sucede también en lo infinito", que encontró una expresión matemática precisa en el principio de transferencia de Abraham Robinson en los años 60.