Homogénea polinomios en dos variables de tomar valores enteros

Question

Se sabe que ${x\choose 0},{x\choose 1},\ldots,{x\choose n}\in\mathbb{Q}[x]$ $\mathbb{Z}$- base para el conjunto de polinomios de grado en la mayoría de las $n$ mapa de $\mathbb{Z}$ dentro de sí mismo.

Fijo entero positivo $n$, vamos a $M_n\subset \mathbb{Q}[x,y]$ el conjunto de polinomios homogéneos de grado $n$, los cuales se asignan $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ a $\mathbb{Z}$. Mi pregunta: ¿hay una descripción explícita de una $\mathbb{Z}$-base de $M_n$?

Ciertamente tenemos $M_n\subset y^n{x/y\choose 0}\mathbb{Z}+y^n{x/y\choose 1}\mathbb{Z}+\ldots+y^n{x/y\choose n}\mathbb{Z}$, pero no tenemos la igualdad.

Answer 1

Este documento da una base para el módulo de homogénea, $p$-local de valor entero polinomios en dos variables. Que "$p$-local" bit podría significar esto no es exactamente lo que usted desea, pero usted podría ser capaz de utilizar los métodos en el papel para obtener lo que desea; también, un par de referencias al final del documento un aspecto prometedor.

Como ejemplo, se da $$\{{y^3,xy^2,x^2(x-y),xy(x-y)/2\}}$$ 2 locales de base en el grado 3.