Prueba de renormalizability basado en el análisis de la simetría de la acción eficaz: no es el regulador también importante?

Question

En QFT Vol2 escrito por Weinberg(Cap 16-17), o muy similar en Adel Bilal notas(Cap 7), una poderosa manera de demostrar renormalizability se presenta: Analizar las simetrías del quantum de acción eficaz (QEA), y desde QEA genera todos los 1 de partículas irreductible diagramas, la simetría de la que nos dice qué tipo de counterterms son necesarios. Si la simetría es lo suficientemente fuerte como para limitar la forma de counterterms tal que ya figuran en el original de Lagrange, el renormalizability está probado.

Pero parece que, por los términos en sus derivaciones intermedias para dar sentido a todo, debe ser entendida como ya se ha regularizado. Sin embargo, no es evidente que existe un esquema de regularización que respeta todos los utilizados simetrías(En la QCD caso de que la invariancia de Lorentz, de calibre global invariancia, antighost traducción de la invariancia, número fantasma de conservación). Es este un paso que falta en su prueba?

Answer 1

No es un experto en esto, pero me gustaría pensar desde un enfoque de arriba hacia abajo en lugar de al revés: Así que partimos de un "fundamentales" de la teoría (FT), válido en todas las escalas de energía (alta energía incluido) y a continuación, derivar el bajo consumo de energía eficaz de la teoría de campo (a la IZQUIERDA), que es suficiente para describir la física de las bajas energías. Hay dos posibilidades lógicas:

i)El de la IZQUIERDA es "del mismo tipo" como el FT, es decir, los términos en el lagrangiano para ambos de ellos son del mismo tipo, o

ii)El de la IZQUIERDA es "otro tipo" de los PIES, es decir, el lagrangiano de la IZQUIERDA contiene más términos que son necesarios para describir los efectos de la alta energía de los efectos que se han integrado.

Si por un dado de baja energía de la teoría de todos los contra-términos que están limitados por las simetrías ser del mismo tipo que los que ya tenemos, entonces es claro que estamos en el caso i) y la teoría renormalizable. No veo por qué la existencia de un regulador podría afectar el argumento. Tal vez en un esquema de regularización usted puede probar que el contador-los términos son del mismo tipo y en otro no, así que usted debe elegir el esquema que funciona mejor si usted está tratando de demostrar renormalizability. Sin embargo, esta elección no debe cambiar el hecho de que la teoría es renormalizable o no. Solo hace que sea fácil/difícil dar una prueba para ella. Además, creo que no dice nada acerca de qué programa utilizar para hacer los cálculos más fácil.

Finalmente, respecto a la declaración de "dimensiones de regularización es esencial para la renormalization de QCD", yo lo interpreto como "dimensiones de regularización es esencial para QCD, porque respeta la simetría gauge" y no como "dimensiones de regularización es esencial para demostrar la renormalization de QCD".

Espero que esto ayude!