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11 votos

Evaluación de la integralidad 10arctanx1+xdx

¿Cómo se calcula 10arctanx1+xdx

6voto

Mark Brackett Puntos 46824

Utilizar la integración por partes 10arctanx1+xdx=arctan(x)ln(1+x)|1010ln(1+x)1+x2dx

La primera parte es π4ln2 y la última parte es π8ln2 que se responde aquí .

4voto

Anthony Shaw Puntos 858

10arctan(x)1+xdx=π/40θ1+tan(θ)sec2(θ)dθ=π/40θdθcos(θ)(cos(θ)+sin(θ))=π/40(π4θ)dθcos(θ)(cos(θ)+sin(θ))=π8π/40dθcos(θ)(cos(θ)+sin(θ))=π8π/40sec2(θ)1+tan(θ)dθ=π81011+xdx=π8[log(1+x)]10=π8log(2) (1): x=tan(θ)

(3): θπ4θ

(4): desde (2)=(3) tenemos (3)=(2)+(3)2

(6): x=tan(θ)

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