Estas proporciones no son ni siquiera los números! Después de un cierto punto, quizás $10^{-3}$ cuadrados, usted descubrirá que usted tiene que hacer un montón de opciones acerca de cómo medir la longitud de los palos. ¿Miden lo largo de la longitud de un palo, lo que significa que, incluso si se doblan un poco, o sólo tomar los dos puntos en un palo más lejano aparte y medir la distancia entre ellos?
(Con respecto a la medición a lo largo de la longitud de un palo, ver costa paradoja.)
Lo que si los palos son un poco elástico, por lo que sus longitudes varían dependiendo de cómo mantenerlos? Bueno, por lo cuélgalas en un campo magnético o algo de fantasía como eso. Incluso si usted está muy, muy cuidadoso, más allá de un cierto punto, usted tiene que decidir lo que cuenta como un "punto" en un palo, ya que después de todo un palo es una colección de átomos y los átomos son principalmente de espacio vacío. No se parecen a la distancia entre los dos núcleos en el palo más lejano de distancia? No tomar las capas de electrones en cuenta? ¿Cómo hacer cualquiera de esas cosas, dado el principio de incertidumbre?
Básicamente, cualquier cantidad física (otros que los que se determina únicamente por algunos matemáticos de la teoría, por ejemplo,$\pi$) no puede ser medido de manera significativa más allá de un cierto número de puntos decimales, así que la cuestión de exactamente qué tipo de número es es discutible.
Por otro lado, si realmente estamos hablando sólo de un matemáticamente modelo idealizado del mundo real, vamos a hacer algunos clásicos supuestos acerca de la medición. Es decir, me permite suponer que podemos saber si una longitud más larga que otra longitud. Me permite suponga que tenemos una secuencia ideal de los gobernantes de longitudes de disminuir a cero, por ejemplo, una secuencia ideal de los gobernantes de longitudes $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, ...$. Entonces, dado cualquier objeto que, eventualmente, puede decir lo racional con las longitudes de menos de su longitud y lo racional longitud es mayor que su longitud, y esto nos da un número real por la construcción de los números reales utilizando Dedekind cortes.
Lo que estoy diciendo anterior es que en ninguno de estos supuestos es físicamente realistas más allá de una cierta precisión.
Quiero saber si lo que yo (o la mayoría de la gente) de una forma intuitiva de pensar como la longitud de un idealizado objeto físico puede que no sea un número real. Es posible tener más de un continuum distintos ordenado de puntos en una línea de longitud 1? ¿Por qué los matemáticos usan la mayoría sólo R para el cálculo, etc, si un número no tiene que ser real?
Esto es posible, pero ¿cuál es el punto? Yo no puedo concebir de una manera en la que la distinción entre dos puntos que son infinitesimalmente cerca importa, por ejemplo, en la física, al menos en la manera obvia. Si dos posibles conjuntos de condiciones iniciales de un sistema son infinitesimalmente cerca, yo esperaría a permanecer infinitesimalmente cerca de todos los tiempo razonable a las restricciones en el sistema.
Hay matemáticos que el uso extendido del número real de los sistemas de no-estándar de análisis, pero no creo que hay alguna gente que piensa seriamente sobre el uso no estándar de análisis en la física (aunque esto podría cambiar en el futuro).
Por universo sólo quiero decir una cosa como Eucildean de la geometría, y por existir, que es consistente.
Eso no es lo que nadie que yo conozca significa por "universo" o "existir". De todos modos, la respuesta a esta versión de la pregunta es que estos "universos" "existe", y como he dicho a la gente de estudio en la no-estándar de análisis.
