Son el vector de paquetes en $\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^n$ de cualquier rango completo clasificados? (el interés principal de $n=3$)

Question

Es muy bien sabido que el grupo de la línea de paquetes en $\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^n$ es exactamente $\mathbb{Z}$. Son paquetes de mayor rango clasifican así? Si es así, alguien podría proporcionar una buena referencia, listado de (algunos de) sus invariantes? Si no, ¿cuáles son los resultados parciales?

Edit: me enteré de que este es un duro problema abierto. Por lo tanto me gustaría restringir la pregunta para el caso de $n=3$, es decir, "¿cuáles son las (posiblemente incompleta) resultados en la clasificación de vector de paquetes en $\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^3$?"

Gracias!

Answer 1

Esto no responde a su pregunta, pero tal vez es digno de una mirada. Este documento se clasifica vector de paquetes en suave afín threefolds. Los métodos son altamente sofisticados.