El uso para la resolución de quadradic ecuaciones para los estudiantes de escuela secundaria

Question

Tengo un hermano pequeño que está en la escuela secundaria y que acaban de aprender la fórmula cuadrática para encontrar raíces de polinomios de segundo grado.

Él me preguntó ¿por qué podemos aprender de esto y de cómo esto se puede aplicar a una situación en el mundo real (preferiblemente de una aplicación que se aplican a su forma de pensar).

He mencionado que el faro de la bicicleta es una parábola, pero yo era incapaz de explicar por qué la solución de una ecuación polinómica de segundo orden como $x^2+3x-2=0$ se aplica a esta situación.

Podría alguien ayudarme con algunos ejemplos?

Gracias de antemano

Answer 1

Dile matemáticas prepara "para ir a donde nadie ha ido antes" (que es una cita de Star TreK si te has dado cuenta!).

Usted puede ir a dimensiones superiores y usted puede venir cara a cara con el infinito. ¿Qué podría ser más emocionante?!

A su edad los niños quieren algo de tranquilidad y de su pregunta sobre la "aplicación" es algo de lo que aprender a pedir de adultos. Esa es su forma de expresar su nerviosismo. O simplemente para iniciar una conversación, más como diciendo: `va a ser un día de lluvia".

Tal vez se necesita un consejero. Tal vez se necesita un tutor. Tal vez se necesita un maestro que se puede poner un poco de dinamismo en las cosas. Quizás lo mejor de hacer su tarea con un compañero de clase, etc.

Muchos de mis cálculo estudiantes también dicen cosas parecidas (lo que es la aplicación? piden), pero cuando les digo que pueden explicar un arco iris con el cálculo de que no muestran ningún interés en la producción de un proyecto basado en él.

La pregunta sería considerado honesto si el estudiante hace a través de la junta mientras que muestra un esfuerzo de buena fe al hacer la tarea. Se le preguntará cuál es el uso de un juego de video? ¿Qué significa `útil" significa para él?

Tal vez si el monitor de él, mientras estaba tomando lecciones de buena reputación en línea de recursos que podría calentar. Khan Academy es muy popular en estos días. En el otro lado de tutoría o supervisión por parte de un miembro de la familia puede llevar fácilmente a una lucha de poder, por lo que necesita para acercarse con precaución y paciencia infinita. Mejor que te puede pasar es una positiva influencia de pares o un buen maestro.

Aquí es un formidable retrato de las matemáticas, la Geometría de la Naturaleza.

Para ser específicos, usted puede decirle que en el fin de encontrar en el que un balón se va a la tierra, después de patear o tirar, que necesita para resolver una ecuación similar. Aquí es un poco más de explicación.

Otras aplicaciones de las parábolas (la forma de $y=ax^2+bx+c$) o de paraboloides (lo que se obtiene al girar una parábola alrededor de su eje):

1 - espejos Parabólicos y antenas (el plato que usted tiene en su techo es un paraboloide), la Imagen que muestra la diferencia entre un paraboloide y un ordinario o curvado esférico superficie reflectante.

2 - La forma de los espejos utilizados en la búsqueda de las luces (las luces danzantes puede ver en la parte de atrás de algunos de los camiones durante el gran día de la inauguración de una nueva tienda, etc.) Imagen

3 - Una pálida de agua (o taza de café) que se agita toma la forma de un parabloid (que se utiliza para la fabricación de espejos que se usan en astronomía), Demo mostrando Newton rotación pálido de agua experimento. (esto necesita una descarga)

4 - La forma de la que cuelgan de los cables de los puentes tradicionales. Imagen. (Aclaración: El cable principal que sostiene la carretera, bajo ciertas condiciones ideales, tiene la forma de una parábola. Un cable libre, como en un cable de alimentación colgando entre los postes en las calles, tiene una forma diferente llamada catenaria. Se asemeja a la de una parábola, pero es muy diferente. Véase también el comentario de abajo.)

5 - Trayectoria de los cometas, de Vídeo. (Suponiendo que el cometa tenga la suficiente energía para enfoque y escapar de sol de una vez.)

6 - la Trayectoria de los objetos lanzados en el aire cerca de la Tierra. (Suponiendo que la fricción del aire y el viento no son influyentes.) A ver con claridad lo acaba de celebrar una manguera y deje correr el agua en el aire con algo de presión. La trayectoria de agua es una parábola. Para averiguar donde la corriente de agua, las huelgas de tierra es lo mismo una solución de una ecuación cuadrática.

7- Parabólico Altavoces.

8- Acústico De Los Espejos. O de la búsqueda para "susurro plato".

Finalmente, hay muchos platos en la mesa de buffet de habilidades junto a las matemáticas. Ser feliz si él tiene interés en algunos artículos. Muchos (la mayoría?) la gente vive muy feliz o una vida de éxito sin las matemáticas!

Answer 2

Deje $T$ ser un triángulo y denotar la longitud de su hipotenusa por $x$, y la longitud de sus otros dos lados por $x-a$$x-b$. Entonces, ¿qué son las longitudes de sus lados como una función de la $a$$b$?

Answer 3

Un mariscal de campo lanza una espiral a un receptor abierto. La pelota viaja en el aire a lo largo de una parábola de tal manera que, después de haber volado $x$ (pies) horizontalmente está a la altura (en pies) $$ y=\frac12x-\frac1{180}x^2 $$ por encima del nivel de mariscal de campo de los hombros. El receptor puede vencer a la cubierta defensor saltando en el aire, para que sus manos se $3$ pies más arriba que la altura de referencia en el momento en que hace la captura. A qué distancia del mariscal de campo debe él hacer su salto (suponga que llegar en el momento adecuado)? La ecuación tiene dos soluciones. Interpretar los dos de ellos.

Si hice la física correctamente, esto corresponde a una pelota lanzada en $60$ ft/s a un ángulo de $\arctan(1/2)$ sujeto solamente a la gravitacional hacia abajo aceleración de $32$ pies por segundo por segundo.

Answer 4

Es un error creer que la matemática es acerca de las aplicaciones. No, no. La matemática es acerca de la génesis y la naturaleza (propiedades) de sus objetos.

Una vez que se dio cuenta de que todo polinomio se puede escribir como un producto de binomios lineales de la forma (a_i x − b_i), se planteó la pregunta de cómo encontrar la a_i y b_i, dado el poder-funciones-de la serie de forma única ("canónica") en forma de un polinomio (entre otros). La reescritura de la polinomio como producto de una constante por una monic polinomio puede ayudar un poco, haciendo que el a_i todos los queridos y los b_i las raíces. La conversión de la lineal-binomios-forma de producto para la alimentación de las funciones de la serie formulario fue fácil; basta con multiplicar y recoger los términos. Pero, ¿cómo encontrar las raíces de la monic poder-funciones-forma de serie es una pregunta que ha intrigado a la gente y era la fuente de retos y concursos. Una serie de casos especiales fueron descubiertos antes de que alguien finalmente deriva de la simple fórmula general para hallar las raíces de una ecuación cuadrática (que es fácil derivar una vez que vea la idea), entonces menos simple cúbica y cuártica. A pesar de los grandes esfuerzos no logró encontrar una fórmula para hallar las raíces de un quintic o de grado superior, hasta que, finalmente, se ha demostrado que para los grados mayor que cuatro, no puede haber una fórmula general, que es muy sorprendente. Aún así, al menos algunas de las raíces de ciertas quintics (y anteriores) pueden ser convertidos por la fórmula, por ejemplo, la verdadera raíz de x^5 − 1, lo que nos permite dividir la quintic por x−1 para obtener una cuártica.

Polinomios tienen una serie de curiosas propiedades.

Toda la matemática se desarrolla mediante la sensibilización y la búsqueda de estos tipos de preguntas. Esto se puso muy sucintamente por Hannibal Lector en "El Silencio de los Corderos" cuando aconsejó a clarise llevó a Starling, "Leer Marcus Arelius. Pregunte, " ¿qué es la cosa en sí? ¿Cuál es su naturaleza?'"

Answer 5

Los polinomios cuadráticos tienen numerosas aplicaciones en el mundo físico. Algunos de ellos se han señalado anteriormente. Hay muchos otros: la intensidad de un sonido o de la luz disminuye con el cuadrado de la distancia; la atracción gravitacional entre dos objetos es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos; las órbitas de los planetas son elipses que se expresan como cuadráticas; y en y en. Para que el aprendizaje acerca de las ecuaciones cuadráticas se abre la solución a muchos problemas prácticos.

El cuadráticas también son el punto de partida para la construcción de la teoría de polinomios de orden superior, así como un montón de otras matemáticas en la que aparecen cuadrados. Los polinomios de orden superior, los cuales son esenciales para hacer cualquier matemáticas superiores, tienen muchas aplicaciones en el mundo real.

Por ejemplo, si usted tiene algún interés en el dinero (y a menos que tenga un gran fondo de fideicomiso tiene que) usted encontrará que los polinomios de orden superior están muy involucrados en el cálculo de interés compuesto, el pago de los arroyos y muchos otros asuntos financieros.

"Puro" como opuesto a "aplicar" las matemáticas supuestamente no se conecta a problemas del mundo real. La idea es que uno puede explorar aspectos de las matemáticas que no parece tener aplicaciones prácticas. Y algunos de esos aspectos son muy complejos, bien estructurados, y muy interesante, al igual que cualquier objeto natural-un árbol o una estrella de mar, puede ser muy interesante.

Tampoco es cierto que "puro" las matemáticas puras. Una enorme cantidad de resulta que tiene importantes aplicaciones, que simplemente no son evidentes en el momento; o que se encuentran en zonas que aún no estaban desarrollados. Casi se podría llamar la matemática pura de la pre-matemática aplicada. Es allí, y cuando es necesario se va a utilizar.

Con todo lo que dijo, creo que la pregunta acerca de "relevancia" en cierto sentido, una excusa para la atenuación de la difícil tarea de aprender. "No es pertinente por lo que no se moleste con él". Yo diría que TODO lo que es relevante. Estamos toda la gente que vive en un mundo complejo, y que todo se conecta con todo lo demás. Necesitamos saber tanto como podemos manejar nuestras vidas.