¿Cómo puedo explicar el concepto de haz de fibras a alguien sin conocimientos matemáticos?
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Haz un dibujo. Por ejemplo:
- el cilindro para un (trivial) $S^1$ -bundle over $\mathbb{R}$
- la banda de Möbius para un (no trivial) $(0,1)$ -bundle over $S^1$
- el volumen entre dos esferas de distinto radio para un (trivial) $(0,1)$ -bundle over $S^2$
- el toroide para un (trivial) $S^1$ -bundle over $S^1$
Creo que esos ya pueden dar algún tipo de intuición sobre lo que es un haz de fibras, en particular la banda de Möbius es un ejemplo fácil no trivial. Se puede explicar en qué se diferencia de los demás observando que no se puede deformar la banda de Möbius para convertirla en un cilindro.
Dan Rust
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Yo diría que hay que dibujar un ejemplo de un espacio que se pueda representar como un haz de fibras, dibujar el espacio base como un subespacio (si es posible) y demostrar que para una vecindad suficientemente pequeña alrededor de un punto del espacio base, la fibra de la vecindad se parece al producto de la vecindad y la fibra. Algunos ejemplos fáciles para empezar serían un espacio producto compacto (por qué no elegir un cuadrado, un cilindro y un toroide, todos ellos fáciles de dibujar) para demostrar que hay haces triviales, y luego algo un poco más exótico como una banda de Möbius o un espacio de cobertura (la doble cobertura conectada de un círculo parece un buen comienzo).
La cuestión es que los ejemplos son sin duda la mejor manera de transmitir lo que se quiere decir.
