Vamos a considerar
$$E_f^2=(mc^2)^2+(pc)^2$$
$mc^2$ Dónde está la energía del resto debido a la masa en reposo, en finlandés "lepomassa".
$$ \sqrt{(mc^2)^2+(pc)^2} - mc^2~=~(\gamma-1)mc^2$$
es la energía cinética debido al movimiento por impulso $p=\gamma mv$.
¿Ahora donde es la energía potencial si $E_f=\gamma mc^2$ es la energía total?
La fórmula que usted cita no contiene el potencial de la energía, es válido para una partícula libre (es decir, una partícula que no es afectada por el potencial externo). Puedes vincularlo a la mecánica clásica mediante la evaluación que para valores pequeños de a $p$ (más precisamente: $ p \ll c$):
$$ E = \sqrt{\left(mc^2\right)^2 + p^2 c^2} = c \sqrt{m^2c^2 + p^2} = \cdots $$
$$ \cdots = mc^2 \sqrt{1 + \frac{p^2}{m^2 c^2}} \approx mc^2 \left( 1 + \frac{p^2}{2 m^2 c^2} \right) = \cdots $$
$$ \cdots = \text{constant} + \frac{p^2}{2m} = \text{constant} + \frac{1}{2} m v^2 $$
Aquí vemos que la fórmula relativista en la no-relativista (es decir, pequeños velocidades) límite se reduce a la clásica, aparte de una constante de energía asociada a la masa del objeto, que es puramente relativista concepto.
La constante es, por cierto, $mc^2$, y eso explica por qué la fórmula $E=mc^2$ es tan famoso, como capturas de una de las más sorprendentes concepto de la relatividad especial: un objeto sólo para los actuales y con una masa de $m$, tiene una energía $E=mc^2$, es decir, el resto de la energía.
La energía en su ecuación es libre de cuerpo rígido en la ausencia de un potencial. Podemos ver esto si empezamos con una de Lagrange con una función escalar, $\Phi(q)$, y recuerden $\gamma$ es una función de $\dot{q}$, $$ L=T-V=-\gamma^{-1} (\dot{q}) \, mc^2-\Phi(q) $$ Entonces, si nos encontramos con el impulso $$ \pi=\frac{\partial L}{\parcial \dot{q}}=\gamma^{-2}\frac{\partial \gamma}{\parcial \dot{q}}mc^2=\gamma m\dot{q} $$ Por lo tanto, el Hamiltoniano, $$ H=\pi\dot{q}-L=\gamma m\dot{p}^2+\gamma^{-1} (\dot{q}) \, mc^2 + \Phi(q) $$ que se da después de factorizando $\gamma mc^2$, $$ H=\gamma mc^2(\frac{\dot{p}^2}{c^2}+\gamma^{-2})+\Phi(q)=\gamma mc^2+\Phi $$ El primer término es el que más te guste, y la segunda es la energía potencial si lo deseas.
En el estándar de la fórmula dada en la pregunta planteada, la energía potencial es cero. La fórmula se aplica para una partícula libre solamente.
Para una partícula cargada con carga Q en un campo electromagnético, la fórmula correcta para el total (cinética más potencial) de energía es $$E= c\sqrt{(mc)^2 + (p+QA)^2} -QA_0,$$ (por ejemplo, $Q=-e$ para un electrón) donde $A$ $A_0$ son el espacio (vector) y el tiempo (escalares) parte de la electromagnético medidor de potencial. Aquí $-QA_0$ es la energía potencial.
Las fuerzas gravitatorias, la fórmula correcta es dada por la solución de $E=p_0$ de la ecuación de $G(p,p_0)=const$ donde $G$ es una de Lorenz forma cuadrática (cuyos coeficientes definir el tensor métrico) en el espacio de la parte $p$ y la parte del tiempo $p_0$ de los relativistas 4-impulso de vectores. Aquí un potiential energía solo puede ser identificado en un nonrelativistic límite.
Si ambos tipos de fuerzas que están presentes, la fórmula correcta es dada por la solución de $E=cp_0$ de la ecuación $$G(p+QA,p_0+QA_0)=0$$. Specializing the quadratic form to $G(p,p_0)=const(p_0^2-p^2)$ da la fórmula de arriba.
Energía potencial es la propiedad de un sistema, no de las partículas individuales. Incluso en la mecánica clásica, esto es cierto. La forma habitual de decir algo de la energía potencial puede ser visto como un abuso de notación.
Así que para una partícula $E=\gamma m c^2$ no incluye el potencial de la energía, pero la energía de la total del sistema (un punto de carga y un condensador, por ejemplo) incluyen la energía potencial. El potencial de los cambios de energía que el resto de la masa del sistema a partir de la suma de la masa de los componentes individuales (además del efecto de movimiento relativo).
Otro punto de vista es que la energía potencial se almacena en los campos, por lo que el cambio en el resto de la masa es debido a la energía del campo.
La energía total es el resto de la energía además de la Energía cinética, $E_f=γmc^2$, podemos asumir que el término PC se va a cero y por lo tanto la energía potencial es la energía total del objeto en reposo. Para presentar la claridad a su pregunta nos inspira a buscar más allá que el resto de la energía $E=m_0c^2$ de los objetos y observe que como el impulso aumenta la energía cinética del objeto se convierte en mucho más importante que el resto de la energía.
Echemos un vistazo a la Energía y el Impulso de las Transformaciones de Lorentz
Fuente de la siguiente : De Michael Fowler, de la Universidad de Virginia
Tenemos una fórmula para la energía total E = K. E. + resto de la energía,
así podemos ver cómo la energía total varía con la velocidad.
El impulso varía con la velocidad como
¿Cómo funciona la Energía Total de una Partícula Depende de Impulso?
Resulta útil tener una fórmula para el Correo en términos de p.
Ahora
así
por lo tanto, usan p = mv encontramos
Si p es muy pequeño, esto da
la habitual fórmula clásica.
Si p es muy grande, por lo $c^2p^2$ >> $m_0^2c^4$, la fórmula aproximada es
$E=cp$
{Mi nota añade aquí. Como $p$, el impulso es muy grande en su ecuación y como $mc^2$ se convierte en insignificante y podemos esencialmente gota de su ecuación de $E_f^2=(mc^2)^2+(pc)^2$ y se quedan con $E^2=(pc)^2$ & {soltar $(mc^2)^2$} y a la izquierda con $E=pc$}
La Alta Energía Cinética Límite: El Resto De La Masa Deja De Ser Importante!
Aviso de que esta alta energía límite es solo la energía-impulso de la relación de Maxwell encontrado para ser verdad por la luz, por todos los $p$. Esto sólo podría ser cierto para todos los $p$ si $m_0^2c^4=0$, $m_0=0$.
La luz es de hecho, compuesta de "fotones"-partículas cero "resto de la masa"... "El resto de la masa" de un fotón no tiene sentido, ya que nunca está en reposo, la energía de un fotón
es de la forma $0/0$, ya que el $m_0=0$$v=c$, "$m$ " todavía puede ser distinto de cero. Es decir, la masa de un fotón es realmente todo K. E. masa.
En el cierre ... Vamos a realmente necesita pensar mucho en ello, ya que deje de fotones para la computación cuántica.
Pero para responder a tu pregunta Energía Total = Energía potencial + Energía cinética
Desde $pc$ = la energía cinética y como $p$ va a cero la Energía Total = energía potencial y por lo tanto todo lo que queda es $m_0c^2$, el resto de la energía. Espero que buscan en el impulso de un cero de gran valor le da una comprensión más clara de por qué el resto de la energía es la energía potencial.
En referencia a tu pregunta. Ahora, ¿dónde está la energía potencial si $E_f=\gamma mc^2$ es el total de energía?
$E_f^2=(m_0c^2)^2+(pc)^2$
$E_f^2=(m_0c^2)^2+(pc)^2$
$E_f=\sqrt{(m_0c^2)^2+(pc)^2}=\gamma mc^2$
$(\sqrt{(m_0c^2)^2+(pc)^2})^2=(\gamma mc^2)^2$
$(m_0c^2)^2+(pc)^2 = (\gamma mc^2)^2$
$(m_0c^2)^2=(\gamma mc^2)^2-(pc)^2$
$m_0c^2 = \sqrt{(\gamma mc^2)^2-(pc)^2}$
Finalmente, la energía potencial o energía de reposo como se esperaba, la energía total $\gamma mc^2$ menos de la energía cinética. Quizás lo que está buscando es poner la energía potencial en términos del total de la energía y el impulso. {Por favor, nota que era importante para calificar a las masas a la $m_0$ resto de la masa y $m_v$ un movimiento en masa de la inercia. El resto de la masa va a ser una constante, mientras que la masa de un impulso plazo pueden variar, ya que los cambios de velocidad y sumamente así como v->c}
$m_0c^2 = (\gamma mc^2)-(pc) = (\gamma mc^2)-(m_vvc)$
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