A variedad tórica es una variedad algebraica $X$ con una incrustación $T \hookrightarrow X$ de un toro algebraico $T$ como un conjunto abierto denso, tal que $T$ actúa sobre $X$ y la incrustación es equivariante.
Resulta que, dada esta configuración, esencialmente toda la información algebraica-geométrica de $X$ puede codificarse en una estructura combinatoria finita (el ventilador de $X$ ). Esto hace que las variedades tóricas sean muy atractivas para los geómetras algebraicos, ya que son mucho más fáciles de calcular que las variedades arbitrarias. Y, de hecho, las variedades tóricas se han estudiado intensamente desde que se introdujeron a principios de la década de 1970.
Parece natural generalizar esto sustituyendo $T$ por algún otro grupo algebraico lineal $G$ y estudiar la clase de variedades resultante. Para reiterar, esto significa que estamos viendo $G$ -variedades $X$ con una incrustación equivariante densa $G \hookrightarrow X$ .
Pero nunca he visto a nadie mencionar esta configuración más general. Así que mis preguntas son:
Q 1. ¿Existe una razón conceptual clara para que, en general $G$ ¿esta configuración no conduce a una buena teoría?
Q 2. Si es así, ¿podemos poner algunas restricciones a $G$ ¿para que tengamos una bonita teoría?
P 3. Por último, ¿hay alguna referencia que hable de esta configuración general?
