Se puede comprobar formal suavidad utilizando sólo una variable Artin anillos?

Question

Deje $f:X\rightarrow Y$ ser una de morfismos de esquemas sobre un campo $k$. Se puede comprobar que el $f$ es formalmente liso utilizando sólo Artin anillos de la forma $k^{\prime}\left[t\right]/t^{n}$ donde $k^{\prime}$ también es un campo?

Considerando cuspidal curvas uno puede mostrar que usted hace por lo menos arbitrariamente grande,$n$.

Answer 1

No estoy seguro de lo que quieres decir por "uso", pero creo que la respuesta es no. X puede ser no vacío y singular Y con X(k) vacío.