¿Cómo afecta la velocidad de escape se refieren a la energía y la velocidad?

Question

Tengo varias confusiones con respecto a la velocidad de escape. Estoy seguro de que me estoy perdiendo algo(s) obvio o tal vez me enseñaron mal.

1. Digamos que lanzar un objeto de masa exactamente a la velocidad de escape de la tierra se calcula a partir de $v^2=\frac{2GM}{r}$, que es casi el $11 \text{km s}^{-1} $ pero yo estoy hablando exacto de la velocidad de escape. La pelota tiene inicialmente $KE=\frac{1}{2}mv^2$$PE=mgh$. Wikipedia dice y cito

   En la física, la velocidad de escape es la velocidad a la que la energía cinética más la energía potencial gravitacional de un objeto es cero.

   ¿Cómo es eso posible?

2. Como $F=\frac{GmM}{r^2}$ no importa lo mucho que la partícula se aleja de la superficie de la tierra siempre será acelerado hacia la tierra. Con el aumento de la $r$ $F$ disminuirá pero nunca llegar a $0$. Eso significa que no habrá ningún punto de que la partícula se detendrá y continuará moviéndose más lento y más lento que la velocidad nunca llega a cero. Estoy en lo cierto?

3. Una petición: por Favor, explique exactamente lo que sucede con las partículas de la $KE$ $PE$ en diferentes puntos, tales como la en $r=0$ y a las $r=\infty$.

Answer 1

1. La energía potencial gravitatoria se mide generalmente como un valor negativo. Hacemos esto porque un objeto que se encuentra tan lejos de un pozo de gravedad que prácticamente no es consciente de que no debería ser considerada como cualquier energía potencial. Así como $r\to\infty$, $PE\to0$. Como un objeto cae en un pozo de gravedad, pierde energía potencial, por lo que gravitacional PE es un valor negativo. Puesto que la energía se conserva, si usted puede sumar la KE (un valor positivo) y el PE (un valor negativo) y el resultado es $0$, lo que significa que no es suficiente para KE el proyectil en llegar a $r\to\infty$ donde$PE=0$$KE=0$. En ese momento, el objeto nunca se devuelve. Así que KE define la velocidad de escape. También, $KE=\frac{1}{2}mv^2$ como se escribió, sino $PE=-\frac{GMm}{r}$. La ecuación de $PE=mgh$ es sólo válido cerca de la superficie de la Tierra y representa el cambio en la energía potencial de la superficie, y no el total de la energía potencial (lo cual es positivo, no negativo).

2. Si $KE+PE=0$$r=\infty$, la velocidad será cero. Sin embargo, en un mayor sentido práctico, estás en lo correcto. Un objeto a la velocidad de escape en un universo con un solo de la gravedad de la fuente y el objeto nunca podrá alcanzar la velocidad cero, simplemente se mueven más lento y más lento para siempre.

3. En $r=\infty$, el PE va a cero. El KE luego se convierte en el único contribuyente a la energía total. así que sea cual sea la energía total del objeto, que es lo KE. $r=0$ es un caso complicado. Para un punto de origen de la gravedad, el PE sería infinita, pero (aparte de un agujero negro, que no está cubierto por la mecánica Newtoniana), no hay tal cosa como un punto de origen de la gravedad. En el caso habitual, la Fuerza de la gravedad desaparece en $r=0$, pero desde que se mudó lejos de esa posición sería todavía constituyen una ganancia en PE (como se experimentaría una fuerza de oposición), se puede obtener más complicado hablar de la PE en o cerca de $r=0$. Por lo general, debajo de la superficie de un objeto, el PE se vuelve dependiente de la distribución de la masa del objeto. El KE depende de nuevo de la energía total. Pero no hay nada muy especial en $r=0$. De hecho, no son particularmente interesantes los puntos en cualquier lugar. En cada punto, la energía total es $E=PE+KE$, PE es un valor negativo, que se aproxima a 0 $r\to\infty$, y KE es lo que sobra tal que la energía total se conserva.

Answer 2

La energía potencial de una masa puntual (y también para una esfera) no es $PE = mgh $ (este es el caso especial de un campo uniforme), sino más bien: $$ PE = - \frac{GMm}{r}$$

donde G es la constante gravitacional, M y m son ambos masas y r es la distancia entre las masas. (en el caso de una esfera, la distancia es el centro de la esfera)

Se puede ver la respuesta a su pregunta a ti mismo ahora?