De la Wikipedia he encontrado sobre el hecho de que $S_6$ ha exterior de automorfismos.
Así que la idea es que en primer lugar, encontrar un transitiva copia de$S_5$$S_6$. Este yo era capaz de hacer, me encontré con que, por ejemplo,$\langle (1 2 3 4 5),\ (1 5)(2 3)(4 6)\rangle \cong S_5$ .
Esto le da un subgrupo de índice$6$$S_6$, vamos a llamar a $H$. Y por lo que podemos utilizar la izquierda coset de acción o de conjugación en $H$ a la construcción de un automorphism de $S_6$ (para la conjugación usted tiene que mostrar $[G : N_G(H)] = 6$ ). Luego resulta que esta asignación no enviar una transposición a su conjugado (otro de transposición), pero para un producto de tres distintos transposiciones. Esto significa que no es un interior automorphism.
Bueno, tiene sentido para mí. Pero no tengo idea de cómo se debe calcular el coset representantes de $H$ a mano, y cómo determinar cómo los diferentes elementos de $S_6$ ley sobre la cosets? Sé que debería ser suficiente para determinar cómo se $(12)$ $(123456)$ ley sobre la cosets porque $S_6$ es generado por estos elementos. Yo era capaz de usar fuerza bruta en una solución con diferencia, pero no es una gran forma de hacerlo..
