Prueba: ¿Cuántas cifras tiene un número? $\lfloor \log_{10} n \rfloor +1$

Question

Hace poco leí que se puede encontrar el número de dígitos de un número mediante la fórmula $\lfloor \log_{10} n \rfloor +1$ ¿Cuál es la lógica detrás de esto y más bien cuál es la prueba?

Answer 1

Supongamos que $n$ tiene $d$ dígitos; entonces $10^{d-1}\le n<10^d$ porque $10^d$ es el menor número entero con $d+1$ dígitos. Ahora toma la base de los registros $10$ : $\log_{10}10^k=k$ por lo que la desigualdad se convierte en $d-1\le\log_{10}n<d$ . Si ahora se toma el suelo (= parte entera) de $\log_{10}n$ desechando todo lo que está a la derecha del punto decimal, se obtiene $\lfloor\log_{10}n\rfloor=d-1$ . Así, $d=\lfloor\log_{10}n\rfloor+1$ . Esto no es bastante lo que has publicado, pero es la parte de los enteros, y claramente el número de dígitos debe ser un entero.

Answer 2

Consideremos el sistema binario de base 2. Cualquier número decimal (digamos 8) puede representarse como $2^3$ . Así que si usted toma $log_2(8)$ se obtiene 3, que representa el número de bits para representar 8. Así, cualquier número entre 8 y 16 puede representarse con $\lceil log_2(N)\rceil$ bits y así sucesivamente. Esto se puede ampliar fácilmente a los dígitos.

Answer 3

El número de dígitos decimales en $N$ sería $\log_{10}N+1$ Sólo recuerda que $\log_{10}N$ debe estar siempre en forma decimal.