Los físicos han inventado la supersimetría en la que utilizan nuevas variables, correspondientes matemáticamente a los números de Graßmann (elementos de alguna álgebra exterior) y físicamente a "grados de libertad fermiónicos". También se han desarrollado otras nociones, como superespacios vectoriales, superálgebras, superálgebras de Lie, etc. (es decir, $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -objetos clasificados). Estas estructuras son "bastante fáciles" de encontrar en el ámbito de las Matemáticas. Pero luego se ha inventado la teoría de los supermanifolds (hay diferentes versiones de ella), y me pregunto qué interés tienen los matemáticos en ampliar esta teoría más allá de las necesidades de la Física. Bueno, para mí es bastante difícil pensar en algunos aspectos de la geometría diferencial sin referirse a los aspectos correspondientes de la Física (relatividad general, teoría gauge, teoría de cuerdas, etc). Así que mi pregunta es:
¿Existe alguna motivación para introducir en Matemáticas la noción de supermanifolds? ¿Podría alguien aportar algún ejemplo llamativo? ¿Dónde aparece de forma natural la noción de supermanifold en Matemáticas?
Por ejemplo, los colectores escalonados pueden considerarse un concepto unificador de los algebroides de Lie y Courant (pero estoy pidiendo algo un poco diferente).
Gracias.
