Mientras DanielSank la respuesta es correcta, creo que no es la historia completa. Asegúrese de que el principio de equivalencia, naturalmente, conduce a una descripción geométrica de la gravedad, pero no requieren de tal descripción en y de sí mismo.
Por ejemplo, Newtoniano de la gravedad puede ser descrito geométricamente en una manera completamente análoga a la GR, pero al mismo tiempo, esta descripción es totalmente equivalente a la habitual descripción Newtoniana de la gravedad-tanto en el respeto al principio de equivalencia, pero la descripción geométrica trata de una reinterpretación de los marcos inerciales.
Así que hay más de lo que necesita ser dicho con respecto a su pregunta. Por ejemplo, volviendo a SR, lo que si me proponen un campo escalar $\varphi$ para el campo gravitacional que obedece a una covariante Lorentz ámbito lineal de la ecuación? Es fácil convencer a sí mismo que un campo ecuación tendría que tomar la forma $\square \varphi = -4\pi T$ donde $T$ es la traza de la tensión de la energía tensor de la cuestión del campo, junto a la de la gravedad.
Hay inmediatamente dos problemas con esto. El menos problemático de los dos es el que esta ecuación implica que el campo gravitacional no par a sí mismo desde $\square$ es un plano espacio-tiempo del operador y $T$ no sabe nada acerca de la gravedad (recuerde que en el SR de la métrica es no-dinámico). Esto sin embargo puede ser fija, haciendo que el campo gravitacional de ecuaciones no-lineales. Lo más importante es que el problema que $T =0$ para el campo electromagnético. Esto significa que la luz no sería desviado por la gravedad, lo que contradice el experimento y lanza un escalar teoría de la gravedad del cuadro.
Veamos ahora un 4-vector $A^{\mu}$ para el campo gravitacional. En realidad, es muy fácil demostrar que esta ruta nos conduce a un callejón sin salida, ya que cualquier relativista clásica de la teoría de campo de un campo de vectores será el rendimiento de repulsión de las cargas iguales (ver referencia abajo), y sabemos que la gravedad es atractiva.
Por lo tanto, finalmente, llegar a una adimensional simétrica del tensor de campo $h_{\mu\nu}$ sobre el plano espacio-tiempo (ver referencia abajo de por qué un tensor simétrico es suficiente). Aquí la historia es mucho más sutil y detallada. Si suponemos que la interacción gravitatoria es lineal, a continuación, bastante detallada y participan conjunto de argumentos (de nuevo, ver referencia abajo) conducen a las ecuaciones de campo de $-\square \bar{h}^{\mu\nu}- \eta^{\mu\nu}\partial_{\alpha}\partial_{\beta}\bar{h}^{\alpha\beta} + 2\partial_{\alpha}\partial^{(\nu}\bar{h}^{\mu)\alpha} \propto T^{\mu\nu}$ donde $\bar{h}_{\mu\nu}$ es la traza inversa.
Sin embargo, el indicador de la libertad de $h_{\mu\nu} \rightarrow h_{\mu\nu} - \partial_{\mu}\xi_{\nu} - \partial_{\nu}\xi_{\mu}$ de las ecuaciones de movimiento de las demandas que $\partial_{\mu}T^{\mu\nu} = 0$. Esto sólo puede contener aproximadamente ya que uno no puede tener la conservación de la energía en la materia campos cuando interactúan dinámicamente con el campo gravitatorio.
Esto puede ser fijada en lugar de considerar una no-lineal de la interacción gravitatoria obtenidos a partir de las anteriores ecuaciones de movimiento a través de la reducción de la orden. Sin embargo, una orden de reducción de un proceso que requiere de entrada adicional con el fin de obtener un único, gauge invariante en el resultado; uno puede, de hecho, muestran que con las correspondientes entradas de esta iteración puede producir las ecuaciones de Einstein, pero esto requiere de un saber GR de antemano que derrota el propósito.
Por lo tanto es mucho más fácil y mucho más elegante a adoptar simplemente Einstein salto conceptual a través del principio de equivalencia y considerar la posibilidad de una dinámica métrica de la teoría de la gravedad (métrica debido a su elegante coherencia con el principio de equivalencia y dinámico debido a los antecedentes de la independencia/diffeomorphism invariancia).
Referencia
"La gravitación: Fundamentos y Fronteras"-T. Padmanabhan, secciones 2.8, 3.3.
