Encontrar todos los enteros soluciones de $x^3y+y^3z+z^3x=0.$

Question

Utilizando el Último Teorema de Fermat, encontrar todos los enteros soluciones de $x^3y+y^3z+z^3x=0.$

Yo trate de hacer algunas substiution con el fin de transformar la ecuación en una forma como una ecuación de fermat, pero en vano, por favor ayuda.

Answer 1

Considere la posibilidad de una solución con $\gcd(x,y,z) = 1$. Considerando los números primos que dividen a dos de $x,y,z$, muestran que hay un valor distinto de cero enteros $A,B,C$ tal que $x =\pm A^3 B$, $y = \pm C^3 A$, $z = \pm B^3 C$. Ahora, ¿qué es la ecuación de decir?