Intuitiva explicación de por qué las órbitas están cerradas?

Question

Ayer mi hermano me preguntó cómo las órbitas. Supongamos que por el bien de la pregunta que usted está tratando de poner un cohete en órbita alrededor de la Tierra. Me explicó que la órbita es esencialmente estar en caída libre, mientras que va muy rápido hacia los lados, de modo que en el momento de la caída, no hay suelo ya y sigues adelante.

Él dijo que él lo entiende. Su pregunta fue acerca de por qué, después de hacer una revolución completa alrededor de la Tierra, se termina en el mismo lugar con la misma velocidad en lugar de hacer, es decir, una hacia el interior de la espiral. Admito que estaba perplejo por esto. Obviamente, la conservación del momento angular le impide en espiral hacia el centro, pero no veo ninguna razón por la que, al menos en principio, que no podía tener una órbita espiral con una amplitud que aumenta y disminuye periódicamente.

Hay una explicación para esto que no se trata en realidad de hacer los cálculos? Por supuesto, las ecuaciones decir que esto no suceda, pero eso no me ayuda a entender mejor, tampoco ayuda que me explique a mi hermano.

Answer 1

Esto es debido a la fuerza de gravitación es proportionnal a $1/r^2$.

Como un contra-ejemplo : si usted mira cuidadosamente en la órbita de mercurio, que en realidad no es exactamente de volver al mismo punto con la misma velocidad después de 1 turno. En su lugar, el eje mayor de la órbita gira un poco (alrededor de 0,15° por siglo), principalmente a causa de la fuerza adicional de otros planetas (que obviamente no es proporcional a $1/r^2$).

Del mismo modo, si usted se imagina una fuerza (hacia un punto fijo) que es proporcional a $1/r^\alpha$$\alpha \neq 2$, se obtiene una similar "órbita".

No creo que me podría explicar más sin un poco de matemáticas, sin embargo.

Answer 2

Camino de regreso en 1609, Kepler salió con leyes de Kepler del movimiento planetario. Básicamente dice que todas las órbitas son elipses (revisado ligeramente a la rotación de la elipse que causa la precesión como lo señaló Nicolás). En un sentido intuitivo, tal vez esto: cuando el planeta o un cometa está lejos de ser el sol poco a poco se ralentiza y empieza a caer hacia el sol. Cuando el planeta o un cometa se acerca al sol, rápidamente se acelera y se dispara más lejos del sol. El acto de caer más cerca del sol, acelera el planeta o un cometa, por lo que no puede espiral hacia el sol, a menos que haya algo más (algún tipo de resistencia, fricción o choque) que lo frena.