En mi libro de precalculación, tengo el siguiente problema:
Calcule $a+b+c$ si $a,b,c \in\mathbb {Q}$ y $$ \sqrt [3]{ \sqrt [3]{2}-1}= \sqrt [3]{a}+ \sqrt [3]{b}+ \sqrt [3]{c}$$
Creo que el RHS puede permanecer intacto, mientras se opera el LHS, pero no puedo encontrar una manera de factorizar $ \sqrt [3]{2}-1$ como el tercer poder de algo. Cualquier ayuda es muy apreciada.
Con la ayuda de Olegg, conseguí la solución $$ \sqrt [3]{ \sqrt [3]{2}-1}= \sqrt [3]{ \frac {( \sqrt [3]{2}-1)( \sqrt [3]{4}+ \sqrt [3]{2}+1)}{ \sqrt [3]{4}+ \sqrt [3]{2}+1}}$$ $$ \sqrt [3]{ \frac {1}{ \sqrt [3]{4}+ \sqrt [3]{2}+1}}$$ $$ \sqrt [3]{ \frac {1}{( \sqrt [3]{ \frac {1}{3}}+ \sqrt [3]{ \frac {2}{3}})^3}}$$ $$ \frac {1}{ \sqrt [3]{ \frac {1}{3}}+ \sqrt [3]{ \frac {2}{3}}}$$ $${ \sqrt [3]{ \frac {1}{9}}- \sqrt [3]{ \frac {2}{9}}+ \sqrt [3]{ \frac {4}{9}}}$$ $$a+b+c= \frac {1}{3}$$
