Viaje en el tiempo fuera del cono de luz sin violación de la causalidad

Question

Si uno es capaz de viajar al pasado pero a una distancia espacial que le sitúa fuera de su propio cono de luz pasado, ¿se consideraría esto un viaje que viola la causalidad? Mirando un diagrama de Minkoski, parecería que uno debería ser capaz de viajar a un pasado espacialmente desplazado sin producir violaciones de la causalidad. De hecho, no estoy seguro de que se pueda decir con seguridad si se trata del pasado o no.

Por ejemplo: Si encontraras un agujero de gusano de un solo sentido, que te llevara fuera de tu propio cono de luz pero al pasado, ¿podrías decir con seguridad que has viajado en el tiempo? ¿Sería esta una forma de viaje en el tiempo que no violara la causalidad? Nota; no estoy sugiriendo necesariamente que sea un viaje FTL, puede considerarse como un teletransporte instantáneo, pero en la dirección inversa de x'.

Answer 1

El problema es que si tuvieras dos tales agujeros de gusano, aún podrías terminar en tu propio cono de luz pasado. Por ejemplo: supongamos que hago un viaje por un agujero de gusano a Alfa Centauri, saliendo en el año 2050 y llegando en el 2049 (según algún marco de referencia inercial fijo). Como Alfa Centauri está a 4 años luz, esto no me lleva a mi cono de luz pasado. Pero supongamos que luego encuentro otro agujero de gusano en Alfa Centauri que me lleva de vuelta a la Tierra en el año 2048. Este es también un viaje "más rápido que la luz pero hacia atrás en el tiempo" que no me lleva a mi propio cono de luz pasado. Pero ahora estoy de vuelta en la Tierra dos años antes de salir, y puedo causar estragos en el continuo espacio-tiempo asesinando a mi antiguo yo, etc.

Ahora bien, hay formas de evitar esto. Básicamente, tienes que inventar una razón por la que el viaje inverso que he descrito no es posible después de todo. Podrías decir que sólo hay un agujero de gusano de este tipo en todo el universo, por ejemplo. Pero entonces tendrías que explicar por qué, por supuesto; que yo sepa no hay ninguna teoría real que prediga algo así.

En general, si se quiere mantener el postulado de Einstein (para el que hay una enorme cantidad de pruebas empíricas) de que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia, va a ser muy difícil elaborar una teoría que me permita viajar así en una dirección (a Alfa Centauri) pero no en la otra (de vuelta a la Tierra). Por eso, viajar a cualquier región del espacio-tiempo que no sea tu futuro cono de luz se considera generalmente una violación de la causalidad.

Answer 2

Sí.

La forma más sencilla de ver esto es aplicar el siguiente lema de las acciones de grupo:

Lema. Dejemos que $G$ sea un grupo de orden $p^n$ ( $p$ un primo) que actúa sobre un conjunto finito $S$ . Dejemos que $S_0 = \{x\in S\mid gx = x\text{ for all }x\in G\}$ . Entonces $|S_0|\equiv |S|\pmod{p}$ .

Prueba. Una órbita $\overline{s}$ contiene exactamente un elemento si y sólo si $s\in S_0$ ; órbitas $\overline{s}$ con más de un elemento tienen $[G:G_{s}]$ elementos, y como $G_s\neq G$ entonces el número de elementos es congruente con $0$ modulo $p$ . Si $\overline{s}_1,\ldots,\overline{s}_t$ son las órbitas distintas con más de un elemento, entonces $$|S| = |S_0| + |\overline{s}_1|+\cdots+|\overline{s}_t|\equiv |S_0|\pmod{p}.\quad\Box$$

Ahora aplique el lema al conjunto $S$ de subgrupos de orden $p^k$ y $G$ actuando en $S$ por conjugación. $S_0$ es precisamente el conjunto de subgrupos normales de orden $p^k$ .

Answer 3

Añadiendo a la respuesta de Nathaniels...

Si tienes la teoría de que sólo puede existir un agujero de gusano de este tipo a la vez, implica que el espacio-tiempo tendría que "llevar un libro" sobre tu cono de luz original, y el nuevo. Porque podrías viajar allí sin ninguna violación de la causalidad, permanecer allí durante un año, el viejo agujero de gusano colapsado y desaparecido hace tiempo y de alguna manera encontrar uno nuevo, en otro lugar que luego colisionará con tu pasado original... Y ni siquiera se trata de que alguna partícula viaje hacia atrás, lo que hay que evitar. ¿Qué pasa con la información? Bastaría con que otra persona viajara en sentido contrario y tú le dijeras que asesinara a tu antiguo yo. Asi que nadie que pueda interactuar contigo podria viajar en la direccion opuesta, o en cualquier direccion desde la que pudiera viajar a tu pasado...