Para el experimento mental de tu pregunta, la respuesta es: ¡depende de la temperatura de la habitación!
Cámara frigorífica
Si la habitación es fría, la humedad hará que se sienta más frío ¡! Esto se debe a que el vapor de agua tiene una capacidad calorífica mucho mayor que el aire seco, lo que significa que se necesita más calor para aumentar o disminuir su temperatura. Por lo tanto, un volumen de aire con mucho vapor de agua puede transferir más calor a (o desde) tu piel que el mismo volumen de aire seco.
Habitación cálida
Si la habitación es moderadamente cálida (alrededor de 27-37 °C, creo), está lo suficientemente cerca de tu propia temperatura corporal como para que la transferencia de calor por radiación sea mínima, por lo que la principal diferencia en el calor percibido se debe al efecto del vapor de agua sobre la capacidad de tu cuerpo de utilizar la evaporación (del sudor) para enfriarse. A esto se refieren las otras respuestas.
Habitación caliente
Si la habitación está caliente, la capacidad calorífica vuelve a desempeñar el papel dominante. Un volumen determinado de aire con alta humedad contiene mucho más calor que un volumen igual de aire seco, por lo que es capaz de transferir mucho más calor al cuerpo. Por ello, las saunas secas suelen funcionar a más de 100 °C, mientras que una sauna de vapor a esa temperatura escaldaría instantáneamente.
En una habitación calurosa también existe el problema de la condensación. Si tu piel está en el punto de rocío o por debajo de él, el agua se condensará en ti. La condensación es un cambio de fase exotérmico, por lo que transferirá calor adicional a tu piel.