¿Hay alguna forma de encontrar las primeras cifras de un número?

Question

¿Hay alguna forma de encontrar las primeras cifras de un número?

Por ejemplo, el mayor primo conocido es $2^{43,112,609}-1$ y lo hice alguna vez antes de una inducción para encontrar el primer dígito de un primo así. Pero, ¿hay una manera de encontrar los primeros dígitos de un número?

Encontrar los últimos x dígitos es fácil, sólo hay que calcularlos mod $10^x$ ¿pero podemos hacer algo con los primeros?

Answer 1

Lo que quieres es $10$ a la potencia la parte fraccionaria de $43,112,609 \log_{10}2\approx 0.50033$ entonces $10^.50033\approx 3.1646$ por lo que los dígitos iniciales son $316.$ Wolfram Alpha confirma $31647$