Me doy cuenta de algunos problemas que tiene muchas pruebas diferentes, hacer todos los teoremas tienen múltiples pruebas, hay algunos teoremas que tiene sólo 1 manera de demostrarlo? $n$ formas? infinito?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Oli
Puntos
89
Si uno mira a cualquiera de los formal de las definiciones de la prueba en los libros de lógica, hay un infinito contable de pruebas para cualquier teorema (si, como es habitual, el lenguaje tiene un número finito o countably conjunto infinito de símbolos).
Esto puede no responder a la pregunta, que no fue explícitamente acerca de la prueba formal. De manera informal, hay ejemplos de famosos resultados (como la Media Aritmética/Media Geométrica de la Desigualdad) que tienen un buen número de pruebas basan esencialmente diferentes ideas.
user8269
Puntos
46
Supongo que una forma de interpretar la pregunta es cuántas pruebas de un teorema puede ser publicado, bajo el (dudoso) suposición de que dos pruebas tienen que ser significativamente diferentes con el fin de ser publicados. Así que dirigir su atención a Murray Gerstenhaber del papel, El 152 prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática, Amer. De matemáticas. Mensual 70 (1963) 397-398, MR0150097 (27 #100) (pero te advierto que el título era algo tounge en la mejilla). Véase también Eliseo Loomis, El de Pitágoras de la Proposición, que tiene 365 pruebas de que el conocido resultado.
Ha habido muchas "pruebas" de P = NP, y aproximadamente un número igual de "pruebas" de P $\ne$ NP. GJ Woeginger realiza un seguimiento de ellos en http://www.win.tue.nl/~gwoegi/P-versus-NP.htm
