Por ejemplo, cuando yo dividido $1$$98$, obtuve un resultado asombroso de $0.0102040816326530612244897...$ donde tantos números obtener multiplica por dos cada vez que en el patrón de la derecha con la realización de algunos. También, cuando me dividido $1$$998$, obtuve un resultado asombroso de $0.0010020040080160320641282...$. Tengo ya el resultado de mi memoria fresca, que es $0.001002004008016032064128256513026052104208517034068136272545090180360721442885...$Lo que explica por qué esta duplicación de la cosa que está sucediendo? Me encanta cuando la veo! También no sé si se repite (estoy hablando de 1/998). Yo creo que sí porque yo me veía y decía 498 números de repetir cada vez, por lo que es racional. Lo digo en serio, ¿cómo esta doblando a suceder? Espero poder recibir una buena información de usted!
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Bonito observación. Podemos escribir
$$\frac{1}{98} = \frac{1}{100 - 2} = \frac{1}{100}\frac{1}{1 - \frac{2}{100}}$$
Ahora para $|x| < 1$, $\displaystyle \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots$
Aplicar el resultado a la expresión anterior y hemos
$$\frac{1}{98} = \frac{1}{100}\left( 1 + \left( \frac{2}{100} \right) + \left( \frac{2}{100} \right)^2 + \left( \frac{2}{100} \right)^3 + \cdots \right)$$
Que da el patrón que se observa.
Usted puede hacer un análisis similar para $\displaystyle \frac{1}{998}$.
