¿Existen los "coaxiales"?

Question

En términos generales, la teoría de categorías sugiere que la "relación de equivalencia" es dual a "subconjunto". De todos modos, como los axiomas corresponden a subclases de los posibles modelos de una firma, ¿existe alguna noción de "coaxial" que corresponda a hacer "equivalente" (es decir, isomorfo ) modelos anteriormente no equivalentes?

Por ejemplo, sería genial si añadiendo coaxiales a la noción de espacio métrico, pudiéramos obtener la noción de "espacio métrico hasta una escala uniforme de distancias". Del mismo modo, sería genial si añadiendo coaxiales a la noción de un espacio topológico, pudiéramos obtener la noción de "espacio topológico hasta la equivalencia de homotropía".

Answer 1

No es realmente lo que estás buscando, pero quería darte un tipo de respuesta.

Típicamente, los axiomas se representan ecualmente (esto es, por ejemplo, los medios utilizados en el álgebra universal y los métodos categoriales inspirados en ella). Los modelos forman una variedad sobre el espacio de la estructura.

En un sentido real, los ejemplos que se dan en la pregunta son ecuacionales, y son perfectamente capaces de una representación axiomática de manera natural.

La vista natural de los coaxiales puede estar en coeficientes. Hay una buena cantidad de literatura sobre la lógica de los coeficientes. Aunque no es exactamente lo que se busca, el propósito semántico de las formulaciones coequacionales juega algunos papeles interesantes en la informática.

También está la idea de las covariedades que juega un doble papel en los modelos de una teoría. Esto sigue la misma representación ecuacional de la línea de pensamiento del axioma.