Teniendo en cuenta el problema de encontrar la solución de xtan(x)π=18 you already know that equations which mix polynomial and trigonometric terms do not show analytical solutions (this is already the case for x=cos(x)): a continuación, sólo métodos numéricos será capaz de encontrar la raíz.
Así, consideremos la función f(x)=xtan(x)π−18 As Dr. MV answered, the solution is clearly between 0 and π4. So, let us use Newton method which, starting from a "reasonable" guess x0, will update it according to xn+1=xn−f(xn)f′(xn) In this case f′(x)=tan(x)π+xsec2(x)π Applied to the problem, this will give (after minor simplifications) xn+1=8x2nsec(xn)+πcos(xn)8(sin(xn)+xnsec(xn)) So, just using what Dr. MV pointed out, let us start iterating using x0=π8. Newton method will then generate the following iterates x1=0.6558131726 x2=0.5941110244 x3=0.5885043829 x4=0.5884623151 x5=0.5884623128 cual es la solución para las diez cifras significativas.
Una cosa que usted podría encontrar interesante es que, utilizando el mismo método y punto de partida para la solución de lugar g(x)=xsin(x)π−cos(x)8 would lead to the following iterates x1=0.6299556633 x2=0.5894960785 x3=0.5884630152 x4=0.5884623128
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Podríamos haber trabajado el problema de obtener un mejor valor inicial x0; esto reduciría el número de iteraciones requeridas por el método de Newton.
Por ejemplo, sabiendo que la solución es bastante pequeñas, el uso de expansión de Taylor alrededor de x=0 da tan(x)=x+x33+O(x4). Así, para el cálculo, la solución de x(x+x33)π=18 which is a quadratic equation is x2; solving it would give as an estimate x0=12√√6(6+π)−6≈0.592885 Something similar would have been obtained approximating tan(x)≈x1−x23 (this simplest Padé approximant) which would give a similar extimate x0=√3π24+π≈0.589275 el Uso de estos, el método de Newton requeriría sólo un par de iteraciones para diez cifras significativas.