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Hay una buena (co)homología de la teoría para los colectores con esquinas?

Recordemos que un (suave) colector con esquinas es un Hausdroff espacio que puede ser cubierto por la apertura de los conjuntos de homeomórficos a $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{\geq 0}^m$ para algunos (fijo) $n$ (sino $m$ puede variar), y de tal manera que todos los mapas de transición extender para suavizar los mapas en abrir barrios de $\mathbb R^n$.

Siento que sé lo que es un "diferencial de la forma" en un colector con esquinas debe ser. Es decir, cerca de una esquina a $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{\geq 0}^m$, un diferencial formulario debe extenderse a algunos vecindario $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{> -\epsilon}^m$. Así podemos establecer la costumbre de palabras como "cerrado" y "exacta", pero luego de Stokes teorema es un poco raro: por ejemplo, la integral de un exacto $n$-a través de todo el colector de necesidad no se desvanecerá.

En cualquier caso, he leído en D. Thurston, "Integral Expresiones para el Vassiliev Nudo Invariantes", de 1999, que "no hay todavía ninguna sensible homología a la teoría general de los colectores con las esquinas". Así que, ¿cuáles son todas las formas de ingenuos intentos de ir mal, y se han corregido en la última década?

Como siempre, por favor, volver a etiquetar como mejor le parezca.

Edit: Se ha señalado en los comentarios que (1) realmente no estoy preguntando acerca de la general de la (co)homología, tanto como sobre la teoría de De Rham formas diferenciales en los colectores con esquinas, y (2) ya hay una pregunta acerca de eso. En realidad yo era sólo la lectura de la D. Thurston papel, y fue sorprendido por su comentario, y pensé en preguntar acerca de. Pero, de todos modos, ya que no hay otra pregunta, estoy cerrando esta un duplicado exacto. Voy a volver a abrir si usted se siente como usted tiene una buena respuesta, aunque. -Theo Edit 2: O más bien, al parecer OP no puede unilateralmente cerrar su propia pregunta?

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IronBlossom Puntos 234

Un colector con la esquina es un diffeological espacio inspirado en orthants, como tal, tiene muy bien definido De Rham cohomology.

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Nir Puntos 18250

Supongo que estás hablando de deRham cohomology. Entonces sería conveniente echar un vistazo a la obra de Richard Melrose, por ejemplo, su libro sobre la APS teorema:
http://www-math.mit.edu/~rbm/book.html
En la página 65 discute deRham cohomology para los colectores con límite (que puede ser fácilmente generalizado para el caso de esquina, como también fue hecho por él!).
En los colectores con esquinas algo interesante pasa - hay diferentes versiones de razonable campos vectoriales (y por la dualidad - formas diferenciales ), por ejemplo,
1. ampliable campos vectoriales (como se mencionó)
2. vector tangente campos (tangente a cualquier límite de la hipersuperficie)
3. "cero" campos vectoriales (de fuga en todos los límites de hypersurfaces)
(Se puede demostrar que d conserva las clases 1.-3., dando un deRham complejo, cuya cohomology puede ser calculada) Melrose puntos (compacto con el límite de los casos) que en los casos 1. y 3. el deRham cohomology es canónicamente isomorfo a la singular cohomology de la base del espacio topológico. Para el 2º caso también la cohomology de la frontera entra (a través de un grado de cambio).

También debo señalar que también hay un trabajo de la teoría de Morse en colectores con esquinas, véase, por ejemplo,
http://www.springerlink.com/content/m20983xw42015t35/
y
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V1K-45TY6KH-1&_user=10&_coverDate=11%2F30%2F2002&_rdoc=1&_fmt=high&_orig=search&_sort=d&_docanchor=&view=c&_searchStrId=1188262351&_rerunOrigin=google&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=8b2c4ec9a50cdb034dbdd9f078f0335b

Además es fácil de construir la "invariantes" de la múltiple con esquinas también tomando en cuenta sus esquinas (pero tenga cuidado de w.r.t. que las transformaciones que este es un invariante)!

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