Estoy leyendo el artículo "Belyi del teorema de superficies complejas - Gabino González Diez" y hay pocas líneas de una cierta prueba de que no entiendo (el autor afirma que todo es trivial):
Notaciones:
$S$ es una superficie proyectiva $S$ incrustados en algunos $\mathbb P^n$ y podemos decir que es definida sobre un campo de número si $S\cong \{g_1=0,\ldots,g_m=0\}$ para los polinomios de $g_i$ con coeficientes en un número finito de extensión de $\mathbb Q$.
Aquí un Lefschetz lápiz se conoce como la función racional $f$ $S$ $\mathbb P^1$inducida por el hyperplane secciones $\{S_\lambda=H_\lambda\cap S\}$ ($\{H_\lambda\}$ es un lápiz de hyperplanes en $\mathbb P^n$)
Los puntos críticos de una Lefschetz lápiz son las finito de puntos singulares (nodos) de la hyperplane secciones y los valores críticos son las imágenes de estos puntos a través de $f$.
Sé el Bertini del teorema y además sé cómo construir un Lefschetz lápiz. El racional mapa de $f$ envía un punto de $x\in S$ $f(x)=\lambda$ fib $x\in S_\lambda$, pero no entiendo por qué si $S$ está definido sobre un campo de número, a continuación, $f(x)\in\mathbb P^1\left(\overline{\mathbb Q}\right)$ para cualquier punto crítico $x$.
Espero que la pregunta es clara; he tratado de explicar en el menor espacio posible en el marco y las anotaciones, pero si quieres más explicaciones voy a editar la pregunta.
Gracias.
