Sí, siempre que uno usa el correcto nociones de simetría para la acción y el de lagrange.
El programa de instalación.
Suponemos que a lo largo de que la acción puede ser escrito como la integral de un local de Lagrange. Es decir, vamos a $\mathcal C$ ser el espacio de configuración del sistema, entonces para cualquier admisible camino de $q:[t_a, t_b]\to \mathcal C$, existe una función local $L$ de los recorridos que
\begin{align}
S[q] = \int_{t_a}^{t_b} dt \,L_q(t).
\end{align}
Deja un suave, $\epsilon$-deformación $q(t) \to \hat q(t, \epsilon)$ de las rutas de ser dado. Vamos a utilizar el $\delta$ la notación para el primer fin de los cambios en las cantidades menores de dicha deformación.
La simetría definida.
Decimos que esta deformación es una simetría de la acción $S$ siempre existe una función local de caminos $B_q$ tal que
\begin{align}
\delta S[q] = B_q(t_b) - B_q(t_a)
\end{align}
para todos los admisible rutas de $q:[t_a, t_b]\to \mathcal C$. En otras palabras, la acción sólo a los cambios de primer orden por un límite de plazo. Decimos que esta deformación es una simetría (o lo que Qmechanic llama a un quasisymmetry en su respuesta) de la Lagrangiana $L$ siempre existe una función local $\Lambda_q$ de los recorridos que
\begin{align}
\delta L_q(t) = \frac{d\Lambda_q}{dt}(t)
\end{align}
para todos los admisible rutas de $q:[t_a, t_b]\to \mathcal C$. En otras palabras, el lagrangiano sólo los cambios de primer orden, hasta un total de derivados.
La equivalencia de las nociones de simetría.
Usando estas definiciones, se puede demostrar que una determinada deformación es una simetría de $S$ si y sólo si es una simetría de $L$.
Observe que para cualquier deformación, y para cualquier admisible camino de $q:[t_a, t_b]\to \mathcal C$, uno tiene
\begin{align}
\delta S[q] = \int_{t_a}^{t_b} dt\,\delta L_q(t)
\end{align}
Supongamos ahora, que una determinada deformación es una simetría de $S$, y dejar un camino de $q:[t_a, t_b]\to\mathcal C$ ser dado. Para cada una de las $t\in [t_a, t_b]$ hemos
\begin{align}
\int_{t_a}^{t} dt'\,\delta L_{q}(t') = B_{q}(t) -B_{q}(t_a),
\end{align}
Dado que la deformación es una simetría de $S$. Tomando la derivada de ambos lados con respecto a $t$, y usando el teorema fundamental del cálculo en la izquierda, obtenemos
\begin{align}
\delta L_q(t) = \dot B_q(t)
\end{align}
para todos los $t\in[t_a, t_b]$. La identificación de $B$$\Lambda$, nos encontramos con que la deformación es una simetría de la lagrangiana.
Voy a dejar a la inversa.
