Siento que lo que hay que hacer es empezar por pensar en verdaderos espacios proyectivos. También hay algunos trucos para ayudar a comprender los espacios proyectivos en general.
Un truco es "el ascensor" de vuelta a la base del espacio vectorial. Por ejemplo, para venir a los apretones con la idea de que cualquiera de los dos proyectiva líneas en $\mathbb P^2(\mathbb R)$ reunirse en un punto, se puede pensar acerca de lo que sucede en el espacio vectorial $\mathbb R^3.$ Una línea proyectiva es lineal colección de puntos proyectivos, que en sí mismos son descritos por líneas a través de la procedencia en$\mathbb R^3.$, por tanto, una línea proyectiva es descrito por un plano que pasa por el origen en $\mathbb R^3.$ la Traducción de lo que "dos líneas en $\mathbb P^2(\mathbb R)$ se reúnen en un punto" medio de sus representantes en $\mathbb R^3,$ la declaración que hace que cualquiera de los dos planos por el origen se intersecan en una línea única. Se puede visualizar esto?
Otro truco es recordar que proyectiva del espacio se descompone (no de forma exclusiva) en discontinuo piezas: $\mathbb P^n = \mathbb A^n \sqcup\mathbb P^{n-1}.$ a veces, nos puede ignorar el hecho de que estamos trabajando con proyectiva del espacio, si el comportamiento que nos interesa tiene lugar enteramente dentro de la $\mathbb A^n$ pieza.
Por ejemplo, el plano proyectivo es lo que se consigue mediante la adición de la línea proyectiva del plano afín $\mathbb A^2$ (en nuestro caso $\mathbb A^2 = \mathbb R^2,$ pero sin el espacio vectorial "estructura", es decir, no hemos de agregar puntos de espacio afín, o multiplicar por escalares). Recuerde que a partir de sus notas, la proyectiva de la línea de $\mathbb P^1(\mathbb R)$ puede ser pensado como el círculo de $S^1$ con antipodal puntos identificados. Si ponemos $S^1$ dentro $\mathbb R^2$ como la unidad de círculo centrado en el origen, entonces cada línea a través del origen define un único punto de $\mathbb P^1,$ por su intersección con la a $S^1.$ Esto significa que el plano proyectivo es lo que se consigue mediante la adición de los afín plano de un punto por cada dirección (es decir, la pendiente!) que una línea puede tener en $\mathbb R^2.$ Si estamos interesados en la intersección de dos líneas en $\mathbb R^2$ que sabemos que tienen pendientes diferentes, entonces podemos ignorar la geometría proyectiva. Pero, si dos rectas son paralelas, entonces no se intersecan en $\mathbb R^2,$ pero sí definir el mismo punto de $\mathbb P^1,$, lo que significa que se cruzan en el $\mathbb P^1$ parte de a $\mathbb P^2$ ("en el infinito").
Con respecto a la visualización de la geometría compleja como la geometría real, bueno, es limitado, debido a que la visualización de la geometría pasado 4 dimensiones realmente no es posible. Así que, tan pronto como pensamos acerca de los espacios del complejo de dimensión dos o más, estamos estancados. Yo creo que es mejor entender la verdadera imagen donde podemos, y, a continuación, tratar de aceptar que los números complejos surgen de una manera que preserve (y simplifica) lo esencial las propiedades algebraicas de los números reales. Cuando el estudio de la geometría algebraica, usted aprenderá que las propiedades geométricas (en las situaciones que se nos pueden visualizar) puede ser expresada por algebraicas condiciones (fuga de polinomios, etc.). El algebraicas condiciones que pueden hacer perfecto sentido en diferentes campos y en cualquier dimensión, pero aún así sólo podrá visualizar la geometría en $\mathbb R^1,\mathbb R^2,\mathbb R^3$ (tal vez también sobre campos finitos...). Esto no significa que no podemos dibujar diagramas para ayudar a nuestra comprensión, pero los diagramas de ya no estar tan estrechamente vinculados a la literal a la solución de ecuaciones, si eso tiene sentido. Pero es sorprendente hasta qué punto se puede llegar con "sentido" de las imágenes, así que os animo a dibujar en el caso real, y para mantenerlos en mente sobre otros campos!
De todos modos, esas notas que son de lectura muy buen aspecto, yo sin duda lo recomendaría usted para mantener la lectura de los mismos, y las cosas se aclararán más que hacer.
