¿Por qué no el cociente del espacio de $V/V = \{ V \}$?

Question

Si $W \subset V$, luego se define el cociente de espacio, $$V/W = \{ v + W : v \in V \}$$

Así que ¿por qué no está bien?

$$V/V = \{v + V : v \in V \} = \{V \}$$?

He leído que $V/V = \{ 0 \}$? ¿Por qué no puede el conjunto total $V/V$ ser la partición, por $V$ sí?

Answer 1

$V/W$ es un espacio vectorial, y tienen el cero el elemento $0_{V/W}$.

Yo reclamo que $0_{V/W}=W$ - de Hecho si $v+V\in V/W$ $$ (v+V)+W=W+(v+V)=v+V $$

así $$ \{V\}=\{0_{V/V}\} $$

que lo es - es el subespacio cero.

Answer 2

Tienes razón, $V/V=\{V\}$. La razón de esto es que a veces se escribe $\{0\}$ es que el $V$ funciones como el vector cero en $V/V$, es decir, en $V/V$, $V=0$.