Problema : Si $\sin^2\theta = \frac{x^2+y^2+1}{2x}$ , $x$ debe ser ....

Question

Problema : Si $\sin^2\theta = \frac{x^2+y^2+1}{2x}$ , $x$ debe ser

(a) $1$

(b) $-2$

(c) $-3$

(d) $ 2$

Mi planteamiento :

Desde $0 \leq \sin^2\theta \leq 1$

$\Rightarrow 0 \leq \frac{x^2+y^2+1}{2x} \leq 1 $

$\Rightarrow x^2 +y^2+1 -2x \leq 0$

$\Rightarrow (x-1)^2 +y^2 =0$

$\Rightarrow x =1 $

Por lo tanto, es la opción (a)

Es correcto? por favor, sugiera gracias.

Answer 1

Sí, el planteamiento es correcto, excepto por una pequeña cosa, no se debe sólo suponga que x es positiva, mientras que la transferencia de las variables a través de la desigualdad de los signos. Sin embargo, en este caso, en la primera desigualdad de condición, si x es negativo, la condición se convierte en:

$x^2 + y^2 + 1 <= 0$

lo cual es incorrecto

x tiene que ser positivo, así que realmente no importa.