La prueba de que todos los circuitos con diodos tiene exactamente una solución

Question

Considere un circuito electrónico que consta de componentes lineales, además de un número ideal de diodos. Por "ideal", me refiero a que puede ser polarizada (es decir,\$v_D=0\$\$i_D\geq 0\$ ) o inversa sesgada (es decir,\$v_D\leq 0\$\$i_D=0\$).

Estos circuitos pueden ser calculados de forma arbitraria declarar cada diodo hacia adelante-parcial o inversa sesgada, y el establecimiento de \$v_D=0\$ por cada polarizada diodo y \$i_D=0\$ por cada inversa sesgada de diodo. Después de la resultante circuito lineal se ha calculado, tenemos que comprobar si en cada polarizada diodo \$i_D\geq 0\$, y en cada inversa sesgada diodo \$v_D\leq 0\$ está satisfecho. Si sí, esa es nuestra solución. Si no, vamos a intentar otro conjunto de opciones para los diodos. Así, por \$N\$ diodos, podemos calcular el circuito mediante el cálculo, en la mayoría de los \$2^N\$ circuitos lineales (generalmente mucho menos).

¿Por qué funciona esto? En otras palabras, ¿por qué hay siempre una elección que lleva a una solución válida y (lo más interesante) ¿por qué hay nunca dos opciones que ambos conducen a soluciones válidas?

Debería ser posible demostrar que en el mismo nivel de rigor con el que, por ejemplo, del teorema de Thevenin se ha comprobado en los libros de texto.

Un enlace a una prueba en la literatura también sería una respuesta aceptable.

Answer 1

Supongo que esto es para un artificioso problema donde hay un circuito con conocidos pasivos y algunos I y V del dado y los puntos marcados para los diodos de dirección desconocida. Mi respuesta es:

Esperemos que los creadores de los problemas que se han limitado a sí mismos a los casos donde sus supuestos llevar a sus conclusiones.

Podría ser teóricamente irresoluble por tener un diodo de ser extraños; considerar la posibilidad de conexión a tierra de ambos lados de un diodo. Podría ser no trivial de los casos el uso de virtual motivos u otros iguales los voltajes que podría ser difícil de detectar.

Hay seguramente podría existir válido circuitos que sólo se diferencian por la dirección de un diodo para cualquier valor de "válida del circuito" que incluye los diodos. Considerar el modelado de interruptores con los ideales de diodo reglas, ¿cómo puede decidir si un interruptor que estaba destinado a ser encendido o apagado? Esperemos que el dado a las corrientes y voltajes de dar pistas suficientes. Y esperemos que no se han dado usted en conflicto sugerencias.

Esto cambia la pregunta "¿Cómo se puede saber si una instancia que tiene la suficiente información para ser único?" Recuerdo que la respuesta no sea algo como usted necesita uno independiente para cada uno de los independientes desconocido, pero estoy seguro de que no podía probar que o vienen con una prueba general para la independencia de cualquiera de ellos.

Answer 2

Ideal para los diodos, puede haber varias soluciones.

Trivial contraejemplo: Tomar cualquier circuito que contiene ideal diodos que se han resuelto. Ahora que sustituir a uno de los ideales de los diodos, si adelante-realización, un par de diodos conectados en paralelo, o si inverso parcial, una pareja en la serie, el mantenimiento de la orientación en cualquiera de los casos. ¿Cómo solucionar para la distribución de corriente o de tensión entre los dos? No se puede, el ideal del diodo del modelo conduce a un casco convexo de igual-soluciones válidas.

Answer 3

No tengo una rigurosa prueba, pero la idea general es que mientras los componentes de un circuito tienen curvas V-I que son de una sola de las funciones con valores (esto incluye los diodos así como componentes lineales), sólo puede haber una solución para el circuito en general.

Answer 4

De Wikipedia líneas de carga de entrada

Sólo hay una solución única, debido a la naturaleza del problema. Esto se ilustra mejor gráficamente, en forma de líneas de carga. El diodo tiene una ecuación que describe la relación entre la corriente a través de él (eje y), y el voltaje a través de ella (eje x). Aquí, el eje x es el voltaje a través del diodo.

Mira lo que le sucede a la corriente a través del resistor como el voltaje a través del diodo de los cambios. Si el voltaje es Vdd a través del diodo, entonces no habría caída de voltaje a través del resistor, como la tensión en la resistencia y el diodo debe suma de Vdd), y por lo tanto, existirían cero de corriente a través de la resistencia (Ley de Ohm). Del mismo modo, si hay un cero de la caída de voltaje a través del diodo, no sería Vdd a través de la resistencia, y la corriente a través del resistor sería Vdd/R.

Ahora, sabemos que los considera poco realista de las situaciones, como la corriente en el diodo y la resistencia debe ser igual. Dada la ecuación para la resistencia (lineal) y la ecuación del diodo (no-lineal, pero monótona creciente), podemos ver en el gráfico que esto puede ocurrir sólo en un único punto, la intersección de las dos curvas.

Por lo tanto, la solución simultánea de las tres ecuaciones (la resistencia, el diodo, y el hecho de que las dos corrientes deben ser iguales) dar a utilizar una única solución.

Este método de trabajo para todos los elementos del circuito.

Es un poco diferente para invertir la corriente de los diodos, como la resistencia de corriente va en la otra dirección, y un cuadrante necesita ser añadido a la gráfica.

Answer 5

Creo ist bastante simple:

usted puede tratar la diagonal hacia adelante ideal diodos como los pantalones cortos y la inversión de la sesgada ideal diodos como circuitos abiertos. Así que en cualquier caso usted obtener circuitos con sólo componentes lineales (porque todos los diodos de resolver para circuitos abiertos o cortocircuitos) y los circuitos lineales se sabe que tiene exactamente una solución.