¿El punto fijo en el Brouwer del Punto Fijo Teorema tiene que ser un punto interior?

Question

Como la pregunta sugiere, ¿el punto fijo en el Brouwer del Punto Fijo Teorema tiene que ser un punto interior? Muchas gracias de antemano.

Para ser claro, yo estoy usando la declaración de Brouwer del Punto Fijo Teorema de $\S$2.2 de Guillemin-Pollack, que se expresa de la siguiente manera.

Cualquier liso mapa de $f$ de la unidad cerrada balón $B^n \subset \mathbb{R}^n$ dentro de sí mismo debe tener un punto fijo; es decir, $f(x) = x$ algunos $x \in B^n$.

Answer 1

No. Mapa de $[0,1]$ a sí mismo a través de la división por $2$. O el mismo que para cualquier convexo compacto en el espacio Euclidiano, tomar un punto límite y reducir todo el conjunto hacia ella por un factor de $1/2$.