encontrar el valor de $f(2001) $ if.....

Question

Si $f (\frac{x}{y}) =\frac{f(x)}{y} $ y $f(2000)=1$ entonces, ¿cuál es el valor de $f(2001)$ . Me he esforzado mucho pero no consigo averiguar nada. Por favor, ayúdeme, ¿cómo puedo proceder?

Answer 1

Poner $x=y \neq 0$ y obtenemos $$f(1)={f(x)\over x} \Rightarrow f(x)=f(1)x.$$ Desde $f(2000)=1$ , $f(1)=1/2000$ . Por lo tanto, $$f(2001)={2001\over2000}.$$