Libro de texto de teoría de medidas introductorias

Question

Me gustaría enseñarme a mí mismo la teoría de la medida y estoy buscando un buen libro de texto de introducción a nivel de pregrado avanzado o de postgrado temprano. Un texto fácil de leer con muchos ejemplos sería ideal.

Answer 1

Soy un gran fan de Bartle's Elementos de integración . También querrás ver un buen desarrollo en el caso especial del espacio euclidiano. Para esto recomiendo el libro de Wheeden y Zygmund, Medida e integral .

Answer 2

Haz como el joven Grothendieck, intenta reconstruir la teoría de Lebesgue tú mismo.

Si fallas, Bartle es una buena lectura, y Rudin tampoco es malo.

Answer 3

Recomiendo encarecidamente el verdadero libro de análisis de Royden. La última versión tiene una gran errata pero está bien desglosado en trozos del tamaño de un bocado para el autoaprendizaje. Lo sé por experiencia. Las ediciones anteriores tienen una errata más pequeña pero también requieren que rellene más detalles. Otros pueden estar en desacuerdo conmigo, pero el peor libro para el auto aprendizaje de la teoría de la medida sería el gran Rudin. Los conceptos no están lo suficientemente reforzados para los novatos. Siempre se pueden leer ambos. Sugeriría trabajar a través de Royden y luego hacer ejercicios sólo del libro de Rudin. Todo lo mejor.

Answer 4

Yo recomendaría Medidas, integrales y martingales por Schilling. Empieza muy básico con la noción de $ \sigma $ -algebras, medidas y mapeos mensurables- y también abarca la teoría de la integración, incluyendo los teoremas de cobertura más utilizados. También se tratan otros temas como las martingalas, el teorema de Radon-Nikodym y las expectativas condicionales.