Tengo que confesar una aversión a la palabra "interesante" para estas construcciones! Hasta ahora, todo lo que se ha dicho es:
Cualquier métrica es equivalente a un almacén de métrica, por lo que "acotamiento" no es una propiedad topológica.
Contables de los productos de la métrica espacios son metrisable, por lo que la categoría de espacios métricos ha contables de los productos. (Por cierto, esta construcción se produce un error por arbitraria pequeña de los productos).
A lo que yo puedo añadir arbitraria pequeño co-productos: si x,y están en la misma componente, tome d(x,y) = min(d_X(x,y),1) e si x,y se encuentran en diferentes componentes, tome d(x,y) = 1.
Lo que esto demuestra es que a partir de un topológico punto de vista, lo mejor es tener un almacén de métrica.
Pero yo diría que una interesante construcción es uno que no es functorial, por ejemplo, algo donde se sustituye la métrica determinada localmente por otro. Por ejemplo, en un colector siempre podemos sustituir una métrica determinada por uno, que es plana, cerca de un punto (de hecho, plana, muy cerca de un gran número de puntos), pero no necesariamente podemos reemplazarlo por uno, que es plana en todas partes.