Podría equipos que algún día descubrir teoremas o encontrar manifestaciones?

Question

El Cloud computing y los ordenadores cuánticos llevar computadoras a lo que parece una ilimitada potencia de cálculo?

Si uno ve todas las operaciones matemáticas y teoremas como un conjunto de herramientas que un equipo puede utilizar, aportando la correspondiente automática o interactiva algoritmo, es fácil imaginar que algún día las computadoras podían "fuerza bruta" el descubrimiento de nuevos teoremas, por ejemplo.

Tomar el teorema de Pitágoras, alguien podría medir los lados de un ángulo recto de un triángulo, y dar la entrada a la computadora. A continuación, el equipo podría dar el theorema de la fórmula, y algunas manifestaciones.

Answer 1

En un sentido riguroso que ya tienen:

• Prover9, por ejemplo, pueden ser alimentados en "axiomas" y "objetivos" y (con suerte) deducir el objetivo de la entrada de los axiomas. Es importante destacar que este todavía requiere humanos de entrada.

  • Para resultados importantes (que son por lo general fuera del alcance para automatizar el teorema de provers directamente), generalmente de un operador humano se divide el resultado en una secuencia de metas intermedias que el software puede manejar.
  • Este método puede ser útil cuando usted tiene que demostrar un gran número de trivial teoremas (que sería demasiado tedius para los seres humanos a hacer). Por ejemplo, cuando se desea clasificar las variedades que satisfagan a corto identidades (por ejemplo, este; PDF de advertencia).

Doron Zeilberger ha tomado la idea de los sistemas automatizados de teoremas aún más, y se ha programado el equipo automáticamente conjeturar y demostrar los resultados (por ejemplo, 3x+1-como conjeturas: ref.).

Creo que, en el no muy distante futuro, vamos a ver los equipos automáticamente (a) encontrar ejemplos de lo contrario a los creados por los humanos "teoremas", y (b) demostrar respetable conjeturas. Dos obstáculos principales que son:

• Automatizado teorema de provers son algo limitadas a primer orden de la lógica, mientras que los seres humanos no lo son.
• Los seres humanos, al probar las cosas, se puede consultar la literatura, que está escrito en "humanos".

Creo que, en el futuro, los avances en aprendizaje automático, minería de datos, y procesamiento de lenguaje natural permitirá automatizado teorema de provers a "aprender" lemmata (y encontrar las conjeturas) de la internet, y de forma automática el uso de ellos en una prueba. Esta sería una forma en que los ordenadores podían "hacer trampa", por lo que no es necesario limitarse a los teoremas fue sólo por la lógica de primer orden.

Creo que la zona más probable que automatizadas teorema de provers comenzará a competir con los seres humanos en la no-trivial de las formas en que el álgebra abstracta. Es algo ya comenzado (ver este; PDF de advertencia).

Answer 2

En primer lugar, permítanme mencionar que los equipos ya se encuentran nuevos teoremas y pruebas. En los últimos años una gran cantidad de los progresos realizados en el área de investigación en la que participan automatizado teorema de provers y prueba de los verificadores (el sistema Coq, http://coq.inria.fr/, es quizás la más importante).

Incluso antes de que este sistema muy potente, un programa de computadora, se alimentaba de los axiomas de la geometría Euclidiana, y comenzó a escupir teorema después de teorema, con derivaciones. Algunas de estas pruebas fueron de nuevas pruebas (o olvidado pruebas) a los bien conocidos teoremas. Algunos de los teoremas fueron sin duda la nueva, pero es cuestionable lo que su valor o interés.

Uno tiene que entender que hacer matemáticas no implica de forma aleatoria probando nuevas declaraciones que se siguen de los axiomas de un sistema particular. Ni un matemático despertar en la mañana, elige un conjunto aleatorio de nuevos axiomas, llama a la estructura resultante de BS, y empieza a probar cosas acerca de tales BS. Una cosa va con razón se llama "BS teoría".

Los equipos ya están mucho mejor que los seres humanos, tanto de estos inútiles actividades. Sin embargo, al hacer matemáticas hay algún objetivo en mente. Un objetivo que justifica el particular manipulaciones simbólicas, haciéndolos lejos de ser arbitraria. Los ordenadores de hoy en día puede ayudar a los matemáticos a veces, cuando el desarrollo de nuevas teorías o en la búsqueda de nuevos teoremas. Equipos sin duda puede ayudar a verificar, a veces muy complicado, pruebas. Pero hay a día de hoy todavía no hay ninguna indicación de que (al menos en el futuro cercano) equipos será capaz de simplemente en su propia producir nuevas piezas de interesante y significativo de las matemáticas.