He tratado de simplificar $3^{140}$ pero no podía ir más allá de $81^{35}$, cualquier ayuda sería muy apreciada.
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Hagen von Eitzen
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$$3^{140}-1=(3^{70}+1)(3^{70}-1)=(3^{70}+1)(3^{35}+1)(3^{35}-1)$$ y de $a-b\mid a^7-b^7$, el número de $ 3^{35}\pm1$ es un múltiplo de a $3^5\pm1$. Estos son viables tamaño y darnos $2, 11, 61$ como factores primos. También, $3^{35}\pm1$ es un múltiplo de a $3^7\pm1$, que todavía son de tamaño manejable y darnos $547$$1093$.
Alternativamente, tenga en cuenta que$3^{p-1}\equiv 1\pmod p$$p\ne 3$, por lo tanto buscando pequeños primos con $p-1\mid 140$ es útil. De esta manera usted encontrará $p=2, 5, 11, 29, 71$ muy fácilmente.
Shabaz
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Calvin Lin
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$$a^n - b^n = (a-b) ( a^{n-1} + a^{n-2} b + \cdots + b^{n-1})$$
El uso de $n = 140$, obtenemos que $3 - 1$ es un factor, que da $2$ como un factor.
El uso de $n = 35$, obtenemos que $3^4 - 1$ es un factor, que da $5$ como un factor.
El uso de $n = 28$, obtenemos que $3^5 - 1$ es un factor, que da $11$ como un factor.
El uso de $n = 20$, obtenemos que $3^7-1$ es un factor, que da $1093$ como un factor.
El uso de $n = 14$, obtenemos que $3^{10} -1 $ es un factor, que da $61$ como un factor.
HappyEngineer
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111
Pide los números primos. Por lo que cualquier prime $p\neq 3$ que $p-1$ divide $140$ es un primo.
Esto incluye a $2,5,11,29,71$. No son los únicos factores primos, pero ellos son los primeros cinco que podemos encontrar.
Por ejemplo, $4^3\equiv 3\pmod {61}$, lo $3^{20}=4^{60}\equiv 1\pmod {61}$. Por lo $61$ es otro factor principal.
ntg
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176
python 3
imprimir()
print("encontrar los factores primos de un número entero")
otro = "y"
mientras que otro == "y":
imprimir
a = (3**140-1)
b = a
c = 2
los números primos = []
si b > 1:
si b % c == 0:
x = 0
mientras que la b % c == 0:
b = b / c
x = x + 1
print(" ", c, " es un primer factor de ",, " ", x, "los tiempos")
los números primos.append(c)
c = c + 1
print(" el primer factores de ",, " son ", los números primos)
print( " el mayor factor principal de ", " es ", max(primos))
imprimir()
otro = input("otro número entero? y o n ")
imprimir()
print ("programa terminó")
salida
encontrar los factores primos de un número entero 2 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 171 veces 3 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 1 veces 53 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 1 veces 97 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 1 veces 8867 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 1 veces 15307379 es un primer factor de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 1 veces los factores primos de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 son [2, 3, 53, 97, 8867, 15307379] el mayor factor principal de 6265787482177970379256224194341930332206694446810665274859598050800 es 15307379 otro número entero? y o n
