De hecho, creo que te han engañado. Normalmente (según mi experiencia) cuando la gente dice que el espacio se expande, lo que quiere decir es que el universo se expande, pero eso sólo significa que los objetos del universo se alejan (o, en el caso de una distribución continua de masa/energía, que la densidad disminuye con el tiempo). Esto es lo que significa el factor de escala cosmológica $a(\tau)$ es: describe el cambio en la distancia entre dos objetos (como las galaxias) cuyo movimiento está sujeto únicamente a las interacciones a gran escala.
$$r(t_1) = \frac{a(t_1)}{a(t_2)}r(t_2)$$
Ahora, porque $a(\tau)$ forma parte de la métrica, que especifica la distorsión (o "curvatura") del espaciotiempo, es fácil pensar que este factor de escala caracterizaría la expansión del propio espacio. Pero creo que es una interpretación errónea, o al menos confusa. En realidad, el factor de escala sólo se refiere a las distancias medibles entre los objetos. Así que, en lugar de intentar averiguar qué significa que el espacio se expanda, basta con pensar en que las cosas se alejan.
Continuando, tienes razón al decir que, si las cosas se comportan como intuitivamente esperamos, la expansión del universo debe se ralentiza debido a la atracción gravitatoria. Pero las mejores observaciones experimentales que conozco demuestran lo contrario: la expansión se está acelerando. A no ser que estés dispuesto a argumentar que los experimentos se realizaron o interpretaron de forma incorrecta, eso significa que debe estar ocurriendo algo no intuitivo.
Todavía se discute mucho sobre qué es exactamente lo que podría estar acelerando la expansión del universo. Sea lo que sea, los cosmólogos la llaman energía oscura (en la época de Einstein la llamaban "constante cosmológica"), pero nadie tiene una explicación satisfactoria de por qué existe esta energía oscura, o cuáles podrían ser sus propiedades, aparte del hecho de que hace que la expansión del universo se acelere. Esta es una de las mayores cuestiones abiertas en la cosmología moderna.