¿Puede un campo isomorfo a su subcampo?

Question

Que $K$ un campo y $K(X)$ el ámbito de sus funciones racionales.

Ahora que $\phi \in K(X)$ ser una función racional tal que $K(\phi) \neq K(X)$.

Ahora, puesto que $\phi$ es trascendental $K$, $K(\phi)$ es isomorfo a $K(X)$.

¿Esto es un ejemplo de un campo es isomorfo a su subcampo correcto?

¿Hay otros ejemplos?

Answer 1

Si $K_1$ y $K_2$ son campos algebraicamente cerrados de la misma cardinalidad innumerables y de la misma característica, entonces también tienen el mismo grado de trascendencia en su campo principal y por lo tanto son isomorfos.