¿Para que enteros positivos $n$can $\mathbb R P^n$ darse la estructura de un Grupo topológico?
Creo que el $\mathbb R P^n$ no se puede dar una estructura de grupo de mentira incluso $n$, desde entonces no es orientable. Pero esto no necesariamente implica que carece de una estructura de Grupo topológico (que no es lisa); por otra parte, nos dice nada sobre impar $n$. ¿Y las ideas?
Olivier tiene pronto esto puede reducirse a la cuestión de las esferas.
Una forma de comprobar que esto es observar que un Grupo topológico $G$ tenemos que $G$el % es equivalente a $\Omega BG$, la loopsapce del espacio clasificando de homotopía. Por ejemplo $\Omega BS^1 = \Omega \mathbb{C}P^\infty = \Omega K(\mathbb{Z},2) = K(\mathbb{Z},1) = S^1$. Así, la cuestión es que las esferas son espacios de lazo de la clasificación de espacios. Trabajo de Adams demostró que esto es cierto sólo para $n=0,1,3$.
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