Posibles Duplicados:
¿Por qué el número de $N!$ puede terminar en exactamente $1,2,3,4,$ o $6$ ceros, pero nunca $5$ ceros?El número de ceros que son no es posible al final de la $n!$ es:
$a) 82 \quad\quad\quad b) 73 \quad\quad\quad c) 156 \quad\quad\quad d) \text{ none of these }$
Yo estaba tratando de resolver este problema. Sé cómo calcular el número de ceros en factorial, pero no tienen idea de cómo trabajar con este problema rápidamente.
Respuestas
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Alex Bolotov
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Suponiendo que no hay una sola respuesta, la respuesta es $73$.
Considere la posibilidad de $300!$ ha $300/5 + 60/5 + 10/5 = 74$ ceros. $299!$ $59 + 11 + 2 = 72$ ceros.
Tengo esta por ensayo y error y de la suerte.
Nota: esta es una aplicación de Legendre de la fórmula de la potencia máxima de un primer $p$ dividiendo $n!$$$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{p^k} \right \rfloor$$.
Sólo tenemos que considerar el poder de $5$ para obtener el número de ceros.
Desde que usted pidió un método:
Para pequeñas números, usted podría tratar de obtener un múltiplo de $6 = 1+5$ cerca de su número, encontrar el número de ceros para $25/6$ veces que y tratar de revisar su estimación.
Por ejemplo, para $156 = 6*26$.
Así que trate de $26*5*5 = 650$. $650!$ ha $26*5 + 26 + 5 + 1 = 162$ ceros.
Desde que superamos por $6$, trate de un menor múltiplo de $6$.
Así que trate de $25*5*5$, lo que da $25*5 + 25 + 5 + 1 = 156$. Bingo!
Para $82$, intente $78 = 13*6$.
Así que trate de $13*25$. Que da $65 + 13 + 2 = 80$ ceros.
Así que trate de aumentar el presupuesto, por ejemplo por la adición de 10 (ya que se corta por 2).
$13*25 + 10$ nos da $67 + 13 + 2 = 82$ ceros.
Para $187$ Intente $186 = 6*31$.
Así que trate de $31*5*5$ esto nos da $31*5 + 31 + 6 + 1 = 193$ ceros.
ya hemos sobrepasado por $7$, pruebe a reducir, dicen
$30*5*5$ nos da $30*5 + 30 + 6 + 1 = 187$
Para números más grandes, en lugar de un múltiplo de 6, considerar múltiples de $1+5+25$, $1+5+25+125$ etc.
Estoy bastante seguro de que debe haber un método mejor, pero no creo que el GATO a la gente a esperar a los candidatos a saber que!
Espero que ayude.
pix0r
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Si usted sabe cómo calcular el número de ceros al final de la $n!$, entonces usted sabe que hay algunos valores de $n$ para las que el número de ceros sólo ha aumentado en 2 (o más), omitiendo número(s). Qué son los números omitidos?
Otra referencia (oculto):
Encontrar el número de ceros al final de (a) $24!$; (b) $25!$
editar de forma más explícita:
los factoriales de los días 5-9 de final en 1 de cero, 10-14 de final en 2 ceros, 15-19 de final en 3 ceros, 20-24 de final en 4 ceros, 25-29 de final en 6 ceros, por lo que 5 es el primer número de salta. Por lo $n$ el número de ceros al final de la $n!$ el próximo saltar encima de un entero y lo es que el número de ceros?
