Una C*-álgebra es Rickart si para cada una de las $x\in A$ hay una proyección de $p\in A$, de modo que $R(x)=pA$. Aquí a la derecha-annihilator $R(S)$ $S\subset A$ está definido como $$R(S)=\{a\in A\mid xa=0\, \forall x\in S\}$$ and $R(x)\equiv R(\{x\})$.
En:
Kazuyuki Saito y J. D. Maitland Wright. $C^∗$-álgebras de que se Grothendieck espacios. Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 52(1):141-144, 2003.
una definición alternativa es estudiado: definir una C*-álgebra a ser Rickart si cada una máxima Abelian *-subalgebra de $A$ es Rickart (o, equivalentemente, monotono $\sigma$-complete). Equivalentemente, se puede requerir que cada Abelian *-subalgebra está contenida en una Abelian Rickart C*-álgebra.
Esta definición es más general y parece ser suficiente para muchas aplicaciones.
Es esta definición, de hecho, equivalente a la original?
Esta pregunta recientemente apareció en nuestras investigaciones, en los fundamentos de la teoría cuántica:
Bohrification de álgebras de operadores y la lógica cuántica
