% de % de % - por Favor Me Ayude a Demostrar Mi Amigo Mal

Question

Aquí está la situación: Mi amigo y yo estamos en un callejón sin salida. Creo que estoy en lo cierto, pero él es tan maldito terco que no me creen. Además, yo no soy el más elocuente de explicar las cosas. Esperamos que algunos de ustedes me puede ayudar a explicar esto a él en una manera de entender. Aquí está el problema:

Un DVD, ya sea en casa de sus padres o de su propio. La probabilidad de que en su casa es de 30%. Si el DVD está en su propia casa, hay un 90% de probabilidades de que en el porche, y un 10% de probabilidades de que en la sala de estar. ¿Cuál es el % de probabilidad de que el DVD está en el porche?

Mi amigo dice que un 90% de 30%, que es de 27 y que es el % de probabilidades de que en el porche. Es esto correcto? Yo no lo creo.

Creo que, independientemente de donde el DVD es, la posibilidad de estar en cualquier lugar en su casa todavía está al 30% del total. Ubicación en el interior de su casa y no voy a cambiar los extraño, porque el porche y la sala de estar son ambos parte de la casa. Si hay un 90% de probabilidades de que en el porche, no cambia las probabilidades generales de estar en ese lugar.

Ahora, si usted reformular la pregunta y pregunta, "El DVD, ya Sea a casa de mis padres, mi casa, o mi sala de estar. ¿Cuál es el % de probabilidades de que en mi casa?", la respuesta es del 33%. Si hay tres lugares podría ser, entonces no es 33.333% de probabilidades de que en el porche. Incluso si se trata de un 90% de probabilidades de que en su casa, si sólo hay tres lugares puede ser, sigue siendo la misma.

Creo que la manera correcta de responder a la pregunta es: Hay un 30% de probabilidades de que el DVD está en mi casa. Si es en mi casa, hay un 90% de probabilidades de que en mi porche. Hay dos probabilidades y no se puede tomar un porcentaje de las probabilidades generales desde las ubicaciones están dentro de la casa.

Es esto correcto o estoy equivocado? E, independientemente, por favor dame tu explicación.

Answer 1

Tu amigo es correcto y te voy a dar un experimento puede probar:

Tome dos cajas con la etiqueta "mi casa" y "la casa de mi amiga" y en el primer cuadro de poner dos bolsas con la etiqueta "porche" y "sala de estar". Usted también necesitará un mármol y un dado. Tomar un dado y rodar (vamos a aproximado del 70% ~ 2/3 aquí). Si es una 1,2,3 o 4, ponga su mano en la de "mi casa", pero no recoger una bolsa todavía. Si es un 5 o 6 poner en cualquier lugar en la "casa del amigo". Si tu mano está en "mi casa", cuadro, entonces usted necesita para rodar de nuevo para averiguar que la bolsa para ponerlo en. Si es un 1,2,3,4 o 5 (digamos que el 90% ~ 5/6) lo puso en el "porche" de la caja, y si es un 6 ponerlo en la "sala de estar". Repita este ejercicio hasta que haya una sensación de cómo a menudo se cae en "mi porche." Registro de las pruebas y ver qué probabilidades hay. Usted debe estar convencido de ahora.

Su razonamiento es incorrecto aquí:

Si hay un 90% de probabilidades de que en el porche, no cambia las probabilidades generales de estar en ese lugar.

No, las cosas cambiaron. Hay no un 90% de posibilidades de que sea en el porche. Si - si!!! - está en su casa, entonces (y sólo entonces!) hay un 90% de probabilidades de que en el porche. La magia del 27% proviene del hecho de que matemáticamente - y experimentalmente, como espero que los de arriba de la caja/bolsa/mármol ejercicio muestra - sabemos cómo "en su casa" el 30% y el "en el porche" el 90% de interactuar. Es decir, que interactúan multiplicatively.

¿Qué hay de esto? Hay un 30% de posibilidades de ir a Nueva York y un 100% de probabilidad de que usted va a ir al Empire State Building si vas a Nueva York (porque ¿por qué iba a ir a Nueva York? es broma...). ¿Significa esto que hay un 100% de probabilidad de que usted va a ir al Empire State Building? Bueno, ya que tienen que ir a NY para ir a la ESB, eso significaría que hay un 100% que voy a ir a Nueva York - y ahora estamos siendo contradictorios! Así que esta interpretación no tiene sentido y nunca es lo que queremos decir matemáticamente o en la llanura inglés.

"El DVD, ya Sea a casa de mis padres, mi casa, o mi sala de estar. ¿Cuál es el % de probabilidades de que en mi casa?", la respuesta es del 33%.

Este es definitivamente malo. Estoy bastante seguro de que usted tiene ébola o no tiene ébola. Depende de usted si usted necesita llamar al 911 y se consigue en cuarentena de inmediato porque hay un 50% de probabilidades de tener ébola. O tal vez los médicos le dio a su pariente enfermo 6 meses de vida, pero su familiar podría vivir un año o dos años o tres años, o cuatro o cinco años, lo que significa que existe al menos un 86% de probabilidades de que el médico está equivocado.

Ahora ponga 10 rojo de m&ms en una bolsa y 1 azul. Coge uno sin mirar. Puesto que hay dos posibilidades, hay un 50% de probabilidad de que sea azul, a la derecha? Así que voy a apostar un dólar que es de color rojo y apuesto a que me dólar, que es azul, y vamos a ver quien paga el almuerzo posterior.

Answer 2

El DVD es

• en la casa de sus padres con una probabilidad de $70\,\%$ ($=100\,\%-30\,\%$)
• en el porche de su casa con $27\,\%$ ($=90\,\%$ de $30\,\%$)
• en la sala de su casa con $3\,\%$ ($=10\,\%$ de $30\,\%$)

Verificación: $70\,\% + 27\,\%+3\,\%=100\,\%$.

Answer 3

Aquí hay dos maneras de pensar acerca de la probabilidad, que a menudo me encuentro útil.

La Interpretación Frecuentista

En la interpretación frecuentista de la probabilidad, usted tiene un gran número de situaciones configurado de la misma manera, y la probabilidad de que algo sea verdadero indica la fracción de aquellas situaciones en las que la cosa es verdadera.

Supongamos que hay un millón de universos paralelos, cada uno con su propia versión de usted, su amigo, sus casas, y el DVD. Luego de las declaraciones de su amigo hace tener las siguientes consecuencias:

La probabilidad de que en su casa es de 30%.

Esto significa que en el 30% de los universos, que es de 300.000 de ellos, el DVD es en la casa de su amigo.

Si el DVD está en su propia casa, hay un 90% de probabilidades de que en el porche, y un 10% de probabilidades de que en la sala de estar.

Permítanme que aproveche esta pieza por pieza, porque es la parte más importante:

• Si el DVD está en su propia casa,

  Esto significa que usted tiene que considerar sólo los universos en los que el DVD está en la casa de su amigo. Hay 300.000 de estos. Usted tiene que olvidarse de que el resto de los universos por ahora.

• hay un 90% de probabilidades de que en el porche

  En el 90% de los universos, el DVD está en el porche. Pero vamos a pretender que no existe sólo 300.000 universos. Así que en el 90% de esos, o 270.000 universos, el DVD está en el porche.

• y un 10% de probabilidades de que en la sala de estar.

  De nuevo, estamos pretendiendo hay 300.000 en todos los universos. En el 10% de aquellos, o de 30,000, el DVD en la sala de estar.

Bueno, esas son todas las declaraciones, por lo que el tiempo para dejar de fingir y volver a considerar todos los millones de universos. Tenemos los siguientes totales:

• 30,000 universos en los que el DVD en la sala de estar en la casa de su amigo
• 270,000 universos en los que el DVD está en el porche en la casa de su amigo
• De 700.000 universos en los que el DVD está en casa de sus padres

Para encontrar la probabilidad de que el DVD que se está en el porche, se toma el número de universos en los que el DVD está en el porche y se divide por el número total de universos.

$$P(\text{DVD en el porche}) = \frac{\text {nº de universos en la que está en el porche}}{\text{total # de universos}} = \frac{270\,000}{1\,000\,000} = 27%$$

Y lo mismo para el resto de los casos:

$$\begin{align} P(\text{DVD en la sala de estar}) \\ &= \frac{\text {nº de universos en los que está en la sala de estar}}{\text{total # de universos}} \\ &= \frac{30\,000}{1\,000\,000} \\ Y= 3\% \end{align}$$ y $$\begin{align} P(\text{DVD en la casa de los padres}) &= \frac{\text {nº de universos en donde está la casa de sus padres}}{\text{total # de universos}} \\ &= \frac{700\,000}{1\,000\,000} \\ Y= 70\% \end{align}$$

También puede combinar los casos: $$\begin{align} P(\text{DVD en la casa de un amigo}) &= \frac{\text {nº de universos en donde está la casa de su amigo}}{\text{total # de universos}} \\ &= \frac{30\,000 + 270\,000}{1\,000\,000} \\ Y= 30\% \end{align}$$ que era una suposición desde el principio, así que por supuesto que tiene que ser el resultado, pero es bueno ver que la matemática trabaja.

Si usted trató de decir

Si hay tres lugares podría ser, entonces no es 33.333% de probabilidades de que en el porche.

a continuación, se estaría afirmando que en 333,333 de los universos, el DVD está en el porche. Que claramente en conflicto con lo que hemos calculado, que el DVD está en el porche sólo 270,000 universos! Así que si las declaraciones anteriores acerca de la probabilidad (30% que está en su casa, etc.) son correctos, esta última declaración no puede ser correcto. No se puede asumir que la probabilidad de que algo sea verdadero es de $1/$ N, porque hay $$ N de posibilidades! No, a menos que usted sabe, de alguna manera, que todas las posibilidades son igualmente probables. (De hecho, yo no he dicho esto antes, pero cuando me he inventado los millones de universos, he asumido que cada universo tiene la misma probabilidad. Eso es lo importante.)

La Interpretación Bayesiana

En la interpretación Bayesiana, la probabilidad es un reflejo de lo mucho que saben o no saben acerca de algún sistema. Parece bastante similar a la interpretación frecuentista, al principio, pero funciona un poco diferente cuando usted comienza a hablar condicional de probabilidades ("si X, entonces la probabilidad de Y es Z").

Para explicar esto, permítanme volver a los universos. Empezamos con un millón de ellas. Dijo

La probabilidad de que en su casa es de 30%

lo que significa que 300.000 universos tienen el DVD en la casa de su amigo. OK, esa cantidad es la misma que la interpretación frecuentista.

Luego moverse a lo largo de la siguiente instrucción, y de nuevo voy a tomar pieza por pieza:

• Si el DVD está en su propia casa,

  OK, ahora estamos diciendo que haya determinado que el DVD es en la casa de su amigo. Aquí es donde el Bayesiano de interpretación difiere de la interpretación frecuentista: para el resto de esta declaración, le voy a decir que usted sabe que el DVD está en la casa de su amigo. Así que usted puede, literalmente, tirar los 700.000 universos en los que ese no es el caso. Ellos ya no existen.

  Como he dicho, es una muy sutil diferencia.

  Una consecuencia de esto, por cierto, es que la probabilidad de que el DVD que se está en la casa de su amigo es ahora 100%. O para ser más precisos, cuando se enteró de que el DVD estaba en la casa de su amigo, se actualizó la probabilidad de que el DVD que se está en la casa de su amigo desde el 30% (que es de 300.000/1,000,000) a 100% (300,000/300,000).

• hay un 90% de probabilidades de que en el porche

  En el 90% de los universos, el DVD está en el porche. Hay 300.000 universos, por lo que en el 90% de las personas, o 270.000 universos, el DVD está en el porche.

• y un 10% de probabilidades de que en la sala de estar.

  En el 10% de los 300.000 universos, o 30.000 de ellos, el DVD en la sala de estar.

Si ahora, de vuelta hasta el punto de que usted no sabía que el DVD estaba en la casa de su amigo, vas a ver que las probabilidades de terminar siendo el mismo que en la interpretación frecuentista. (Eso es cierto en general. Estas interpretaciones son sólo diferentes maneras de pensar acerca de la probabilidad, sino que producen los mismos resultados.)

Hay procedimientos matemáticos para "revertir" la suposición de que usted hizo, pero no voy a entrar en ese nivel de detalle. El punto es simplemente que la probabilidad Bayesiana es un reflejo de su conocimiento del sistema, y que la actualización de las probabilidades a medida que aprenda más acerca de él.

Answer 4

Tu amigo tiene razón, y su explicación es correcta. Pregúntate a ti mismo esto, el uso de la reasning usted pone adelante en su explicación:

Me quito el sombrero, ya sea en mi armario, en mi cabeza, o me lo dejó en Marte. ¿Cuál es la probabilidad de que en Marte?

Supongo que usted puede ver que sólo porque hay 3 posibilidades, que no significa que no debamos asignar un 33.33% de probabilidad para cada uno.

Answer 5

Probabilidades como esto puede ser representado como un árbol:

100% --- 70% Parent's House - 70%
      |
      |- 30% His House ------ 27% (30%*90%) Porch 
                           |-  3% (30%*10%) Living Room

Aviso todas las hojas de un árbol que suman el 100%.

La probabilidad de que al estar en el porche es condicional en él de estar en su casa. Probabilidades condicionales se calcula sobre la base de la condición de la matriz de probabilidad de ser verdadera.

Hay dos probabilidades y no se puede tomar un porcentaje de la general, las probabilidades ya que los lugares están dentro de la casa.

No están separados. Hay cuatro lugares que se describen: la casa de los padres, su casa, porche, sala de estar. Considerar estos dos estados, uno es obviamente erróneo:

• El DVD puede ser en su casa, y también en el porche. (Esto tiene sentido porque el porche de su casa.)
• El DVD puede ser en la casa de los padres, y también en el porche. (No tiene sentido, porque el porche no es en casa de sus padres)

Si fueran realmente independientes como racionalizar, luego enunciado puede ser verdadero. Sin embargo, onyl uno de los de arriba es cierto, porque hay la posibilidad de ser en el porche está condicionada a que estar en la casa, y por lo tanto está condicionada a que la probabilidad de que en la casa. Por lo que la probabilidad de que al estar en el porche es una porción de la probabilidad de estar en su casa.

Si añadimos otra probabilidad, tales como "Hay un 40% de probabilidad de que el DVD se raye.", a continuación, que sería independiente de donde estaba. Por lo tanto, se considera una independiente de la probabilidad y cómo se calcula la probabilidad de combinaciones de donde estaba y si estaba o no también rayado sería muy diferente.

Si Google probabilidad condicional, usted encontrará un montón de ejemplos.