en un grupo de tamaño n, cualquier n-ésima potencia de un subconjunto es un subgrupo?

Question

¿Es esto cierto?

Si $G$ es un grupo de tamaño de $n$, e $X$ es un no-vacío es subconjunto de a $G$ $X^n$ es un subgrupo de $G$?

Por $X^n$ me refiero al conjunto de todos los productos de la longitud de la $n$$X$.

Answer 1

EDIT: por favor, ignore esta respuesta, que se basa en no entender el problema.

No hay una manera estándar para comprobar si algo es un subgrupo.

Es no vacío? Seguro.

Es cerrado bajo la operación? $$(a_1a_2\cdots a_n)(b_1b_2\cdots b_n)=(a_1a_2)(a_3a_4)\cdots(b_{n-1}b_n)$$ de modo que las obras.

¿Tiene el inverso de cada uno de sus elementos? Seguro que, a la inversa de un producto de $n$ cosas es el producto de la $n$ inversos (en orden inverso).

Todo hecho.