Hoy en la Codificación/Criptografía de clase, estábamos hablando de definiciones básicas, y el profesor mencionó que para un conjunto $A=\left \{ \left. a, b, \dots, z \right \} \right.$ (el alfabeto) se puede definir un conjunto $A^{*}=\left \{ \left. a, ksdjf, blocks, coffee, maskdj, \dots, asdlkajsdksjfs \right \} \right.$ (palabras) como un conjunto que consta de todas las secuencias finitas de los elementos/cartas de nuestros $A$/alfabeto. Mi pregunta es, es este conjunto $A^{*}$ countably o uncountably infinito? No importa cuántas letras hay en el alfabeto? Si lo era, digamos, $A=\left \{ \left. a \right \} \right.$, entonces las palabras en $A^{*}$ sería de la forma $a, aa, aaa, \dots$, lo que, creo, podría permitir a un bijection $\mathbb{N} \to A^{*}$ donde un entero significaría el número de una en una palabra. Algo análogo puede hacerse con un alfabeto que se compone de 26 letras (alfabeto latino), o puede countability/uncountability ser que se demuestre lo contrario? Y como se mencionó antes, me pregunto si el número de elementos en el alfabeto de los asuntos, o si todo lo que hace es cambiar la fórmula para un bijection.
P. S. Ahora que lo pienso, tal vez podríamos biject de $\underset{n}{\underbrace{\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times\mathbb{N}\times\dots\times\mathbb{N}}}$ a un conjunto de palabras $A^{*}$ cuyo alfabeto $A$ $n$ elementos? Gracias!
