Para un gas ideal, siempre puedes relacionar la entropía con la presión y la densidad a través de la relación* $$ S(r)\simeq P(r)\rho^{-\gamma}(r) $$ donde $\gamma=5/3$ es el índice adiabático. Existen estimaciones razonables (y simples) para los perfiles de densidad y presión (por ejemplo, $\rho(r)\simeq\rho_c\left(1-r/R\right)$ donde $R$ es el radio de la estrella y $\rho_c$ es la densidad central).
No sé si existen formas funcionales de $P(r,t)$ y $\rho(r,t)$, por lo que no sé cómo responder a las preguntas sobre las derivadas temporales de $S$. ¿Quizás hay algún código de estructura estelar en línea que puedas modificar para que te proporcione eso?
*Esta definición proviene de la relación de Stackur-Tetrode de la entropía densidad, $$ s=C_v\ln\left(P\rho^{-\gamma}\right)+{\rm const} $$ pero elimina los términos "torpes" de $C_v$ y ${\rm const}$.
La entropía del sol es aproximadamente $10^{35} \mathrm{J} /\mathrm{K}$ (ver http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevD.7.2333 donde la entropía del sol se presenta como $10^{42}\mathrm{erg}°\mathrm{K}^{-1}$)
Se puede calcular utilizando la ley de Boltzmann ( $S = k_B \ln{W} )$ donde $W$ es el parámetro de desorden del sol (depende del número de átomos en el sol).
No entendí tu segunda pregunta.
¿Podrías por favor explicar cómo se obtiene este valor estimado? He reformulado mi segunda pregunta. ¿Está claro ahora?
En segundo pensamiento, ¿cómo podemos cuantificar sobre la entropía generada debido a la fusión dentro del sol??
¿Eh? Nunca había escuchado que $ W $ se refiera como un "parámetro de desorden" antes, generalmente se llama el volumen del espacio de fase, aunque también he visto que algunas personas lo llaman la "multiplicidad", la "probabilidad" (aunque no lo sea) y el "índice de probabilidad de fase". Aun así, tampoco puedo imaginar cómo calcular $ W $ aparte de trabajando en encontrar la entropía y haciendo $ W = e^{S/k_B}$.
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La entropía es: $S=k_B \ln \Omega$ Donde $k_B$ es la constante de Boltzmann y el número de microestados $\Omega$ es: $1.19\times10^{57}$ La entropía del Sol es $S=1.81\times 10^{21} \,\text m^2 \,\text {kg} /\text s^2 \,\text K $
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Es fácil, dadas las temperaturas y perfiles de densidad, calcular la entropía debido a la incertidumbre subyacente en el movimiento de las partículas. Sería interesante calcular el aumento de entropía debido a la fusión, espero que alguien pueda demostrar cómo hacerlo.