La pregunta es:
Mostrar que $x^3 \equiv 3 \pmod{p}$ es solucionable si $p$ es de la forma $6m+5$. ¿Cuántas soluciones hay?
Cualquier ayuda/sugerencias se agradece!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Mike
Puntos
1113
MooS
Puntos
9198
Es así de simple:
El mapa de $(\mathbb Z/p\mathbb Z)^* \to (\mathbb Z/p\mathbb Z)^*, x \mapsto x^3$ es inyectiva, ya que no hay ningún elemento de orden $3$ en un grupo de tamaño $6m+4$.
Un inyectiva auto-asignación de un conjunto finito es bijective. Esto también responde a la segunda pregunta.
Por supuesto que puede fácilmente ampliar el resultado, sin más trabajo: Whenver $m$ $p-1$ co-prime, se obtiene una única solución para la ecuación de $x^m=a \pmod p$ cualquier $a$.
