Tengo una pregunta sobre el siguiente lema:
Suponga que la característica de $F$$p$$p>2$. A continuación, $(t^m-1)/(t^n-1)$ es un cuadrado en $F[t, t^{-1}]$ si y sólo si $(\exists s \in \mathbb{Z}) m=np^s$.
($F[t,t^{-1}]$: los polinomios en la $t$ $t^{-1}$ con coeficientes en el campo de $F$)
Suponemos que la característica de $F$$p>2$. ¿Por qué la característica de no ser $p=2$. Es porque entonces tendríamos $\frac{t^m-1}{t^n-1}=a^2=1$ ?
Podemos modificar un poco el lema de modo que se encuentra en el carácter $p=2$ ?
$$$$
EDIT1:
Podemos decir algo acerca de la $p=2$ ?
$$(\exists s \in \mathbb{Z})m=2^sn \Leftrightarrow \dots$$
Si $(\exists s \in \mathbb{Z})m=2^sn$ entonces tenemos que:
$$t^m=t^{2^sn}=\left (t^n\right )^{2^s} \Rightarrow t^m-1=\left (t^n\right )^{2^s}-1=\left (t^n-1\right )^{2^s}$$
Podemos escribir con un $\Leftrightarrow$ relación?
$$$$
EDIT2:
El uso de te lema:
$t^n-1$ divide $t^m-1$ en $F[t, t^{-1}]$ ($F[t,t^{-1}]$: los polinomios en la $t$ $t^{-1}$ con coeficientes en el campo de $F$) si y sólo si $n$ divide $m$$\mathbb{Z}$.
tenemos las siguientes:
Si $\exists s \in \mathbb{Z}$, de modo que $m=2^s n$,$2 \mid m$$n \mid m$.
Tenemos las siguientes:
$$2 \mid m \Leftrightarrow t^2-1 \mid t^m-1$$
y $$n \mid m \Leftrightarrow t^n-1 \mid t^m-1$$
Es este un "iff" declaración?
